已知f((1)/(x))=((x+1)/(x))^2，则f(x)=A. ((x)/(x+1))^2B. ((x+1)/(x))^2C. (1+x)^2D. 1-x^2

考查要点：本题主要考查函数的变量替换与解析式的求解方法，需要学生理解函数定义的实质，通过变量代换将已知条件转化为目标函数表达式。

解题思路：题目给出的是函数在$\frac{1}{x}$处的表达式，要求推导出$f(x)$的表达式。关键在于引入中间变量$t$，将原式中的变量进行替换，从而将问题转化为关于$t$的函数表达式，再通过变量替换得到$f(x)$。

步骤解析

设定中间变量

设$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。

代入已知条件

将$x = \frac{1}{t}$代入原式：
$f(t) = \left( \frac{\frac{1}{t} + 1}{\frac{1}{t}} \right)^2$

化简表达式

分子$\frac{1}{t} + 1$可合并为$\frac{1 + t}{t}$，分母为$\frac{1}{t}$，因此：
$f(t) = \left( \frac{\frac{1 + t}{t}}{\frac{1}{t}} \right)^2 = (1 + t)^2$

替换变量得到结果

将$t$替换为$x$，得到：
$f(x) = (1 + x)^2$