题目
2. (4.0分)微分方程ydx-x²dy=0的通解为 A. y=c(e^x) B. y=c(1)/(e^x) C. y=c(e^-(1)/(x)) D. y=c(e^x)
2. (4.0分)微分方程ydx-x²dy=0的通解为
A. $y=c{e^{x}}$
B. $y=c\frac{1}{e^{x}}$
C. $y=c{e^{-\frac{1}{x}}}$
D. $y=c{e^{x}}$
A. $y=c{e^{x}}$
B. $y=c\frac{1}{e^{x}}$
C. $y=c{e^{-\frac{1}{x}}}$
D. $y=c{e^{x}}$
题目解答
答案
将微分方程 $ y \, dx - x^2 \, dy = 0 $ 改写为：
\[ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x^2} \]
两边积分得：
\[ \ln |y| = -\frac{1}{x} + C \]
指数化后得：
\[ y = C e^{-\frac{1}{x}} \]
其中 $ C $ 为任意常数。因此，通解为：
\[ \boxed{C} \]