类似地，设f(x)在x=a处可导，且f(a)≠0，则lim_(n to infty ) [ ( n int _(a)^a+frac (1)/(n) f(x)dx )( f(a) ) ] ^n = ___.

为了解决给定的问题，我们需要评估极限 \[ \lim_{n \to \infty } \left[ \frac { n \int _{a}^{a+\frac {1}{n} } f(x)dx }{ f(a) } \right] ^{n}. \] 首先，我们考虑积分 $\int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx$。由于 $f(x)$ 在 $x = a$ 处可导，它在 $a$ 附近是连续的。因此，对于大的 $n$，$f(x)$ 在区间 $[a, a + \frac{1}{n}]$ 上的值接近 $f(a)$。我们可以使用积分中值定理，该定理指出存在一个点 $c \in [a, a + \frac{1}{n}]$，使得 \[ \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx = f(c) \left( a + \frac{1}{n} - a \right) = \frac{f(c)}{n}. \] 由于 $c$ 随着 $n \to \infty$ 趋近于 $a$，我们有 $f(c) \to f(a)$。因此， \[ n \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx \approx n \cdot \frac{f(a)}{n} = f(a). \] 现在，将这个结果代入极限表达式，我们得到 \[ \lim_{n \to \infty } \left[ \frac { n \int _{a}^{a+\frac {1}{n} } f(x)dx }{ f(a) } \right] ^{n} \approx \lim_{n \to \infty } \left[ \frac{f(a)}{f(a)} \right]^{n} = \lim_{n \to \infty } 1^{n} = 1. \] 然而，为了更精确，我们可以使用 $f(x)$ 在 $x = a$ 处的泰勒展开。由于 $f(x)$ 在 $x = a$ 处可导，我们可以写 \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + o(x - a). \] 因此， \[ \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx = \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} \left[ f(a) + f'(a)(x - a) + o(x - a) \right] \, dx. \] 我们可以将这个积分分为三部分： \[ \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(a) \, dx + \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f'(a)(x - a) \, dx + \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} o(x - a) \, dx. \] 第一个积分是 \[ f(a) \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} 1 \, dx = f(a) \cdot \frac{1}{n} = \frac{f(a)}{n}. \] 第二个积分是 \[ f'(a) \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} (x - a) \, dx = f'(a) \left[ \frac{(x - a)^2}{2} \right]_{a}^{a+\frac{1}{n}} = f'(a) \cdot \frac{1}{2n^2} = \frac{f'(a)}{2n^2}. \] 第三个积分是 \[ \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} o(x - a) \, dx = o \left( \frac{1}{n^2} \right). \] 将这些结果合并，我们得到 \[ \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx = \frac{f(a)}{n} + \frac{f'(a)}{2n^2} + o \left( \frac{1}{n^2} \right). \] 因此， \[ n \int_{a}^{a+\frac{1}{n}} f(x) \, dx = f(a) + \frac{f'(a)}{2n} + o \left( \frac{1}{n} \right). \] 将这个结果代入极限表达式，我们有 \[ \lim_{n \to \infty } \left[ \frac { n \int _{a}^{a+\frac {1}{n} } f(x)dx }{ f(a) } \right] ^{n} = \lim_{n \to \infty } \left[ \frac{f(a) + \frac{f'(a)}{2n} + o \left( \frac{1}{n} \right)}{f(a)} \right]^{n} = \lim_{n \to \infty } \left[ 1 + \frac{f'(a)}{2f(a)n} + o \left( \frac{1}{n} \right) \right]^{n}. \] 使用极限 $\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n = e^x$，我们得到 \[ \lim_{n \to \infty } \left[ 1 + \frac{f'(a)}{2f(a)n} + o \left( \frac{1}{n} \right) \right]^{n} = e^{\frac{f'(a)}{2f(a)}}. \] 因此，答案是 \[ \boxed{e^{\frac{f'(a)}{2f(a)}}}. \]