题目
10. 某单位订阅甲、乙、丙三种报纸,据调查,职工中 40% 读甲报, 26% 读乙报, 24% 读丙报, 8% 兼读甲乙报, 5% 兼读甲、丙报, 4% 兼读乙、丙报, 2% 兼读甲、乙、丙报.现从职工中随机抽查一人,求他至少读一种纸的概率,以及不读报纸的概率.
10. 某单位订阅甲、乙、丙三种报纸,据调查,职工中 $40\% $ 读甲报, $26\% $ 读乙报, $24\% $ 读丙报, $8\% $ 兼读甲乙报, $5\% $ 兼读甲、丙报, $4\% $ 兼读乙、丙报, $2\% $ 兼读甲、乙、丙报.现从职工中随机抽查一人,求他至少读一种纸的概率,以及不读报纸的概率.
题目解答
答案
本题考查概率的计算，考查学生分决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．
设A表示读甲报，B表示读乙报，C表示读丙报，利用P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)，能求出至少读一种报纸的概率．
设A表示读甲报,B表示读乙报,C表示读丙报, 则 $P(A)=40\% $ $P(B)=26\% $ $P(C)=24\% $, $P(AB)=8\% $ $P(AC)=5\% $ $P(BC)=4\% $, $P(ABC)=2\% $, 所以至少读一种报纸的概率为 $P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-$ $P(AC)-P(BC)+P(ABC)=40\% +26\% +24\% -8\% -5\% -4\% +$ $2\% =75\% $. 不读报纸的概率为 $1-P(A\cup B\cup C)=1-75\% =25\% $.
设A表示读甲报，B表示读乙报，C表示读丙报，利用P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)，能求出至少读一种报纸的概率．
设A表示读甲报,B表示读乙报,C表示读丙报, 则 $P(A)=40\% $ $P(B)=26\% $ $P(C)=24\% $, $P(AB)=8\% $ $P(AC)=5\% $ $P(BC)=4\% $, $P(ABC)=2\% $, 所以至少读一种报纸的概率为 $P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-$ $P(AC)-P(BC)+P(ABC)=40\% +26\% +24\% -8\% -5\% -4\% +$ $2\% =75\% $. 不读报纸的概率为 $1-P(A\cup B\cup C)=1-75\% =25\% $.
解析
步骤 1：定义事件
设A表示读甲报，B表示读乙报，C表示读丙报。
步骤 2：计算概率
根据题目给出的数据，我们有：
$P(A)=40\% =0.4$，
$P(B)=26\% =0.26$，
$P(C)=24\% =0.24$，
$P(AB)=8\% =0.08$，
$P(AC)=5\% =0.05$，
$P(BC)=4\% =0.04$，
$P(ABC)=2\% =0.02$。
步骤 3：计算至少读一种报纸的概率
根据概率的加法公式，至少读一种报纸的概率为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=0.4+0.26+0.24-0.08-0.05-0.04+0.02$
$=0.75$。
步骤 4：计算不读报纸的概率
不读报纸的概率为：
$1-P(A\cup B\cup C)=1-0.75=0.25$。
设A表示读甲报，B表示读乙报，C表示读丙报。
步骤 2：计算概率
根据题目给出的数据，我们有：
$P(A)=40\% =0.4$，
$P(B)=26\% =0.26$，
$P(C)=24\% =0.24$，
$P(AB)=8\% =0.08$，
$P(AC)=5\% =0.05$，
$P(BC)=4\% =0.04$，
$P(ABC)=2\% =0.02$。
步骤 3：计算至少读一种报纸的概率
根据概率的加法公式，至少读一种报纸的概率为：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
$=0.4+0.26+0.24-0.08-0.05-0.04+0.02$
$=0.75$。
步骤 4：计算不读报纸的概率
不读报纸的概率为：
$1-P(A\cup B\cup C)=1-0.75=0.25$。