15.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.则P(X=2，Y=2)=（）(3分)A. 3/35B. 6/35C. 1/35D. 2/35

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从盒子中任取$4$只球的所有可能情况数，再确定取到$2$只黑球和$2$只红球的情况数，最后根据古典概型概率公式计算$P(X = 2, Y = 2)$。

步骤一：计算从盒子中任取$4$只球的所有可能情况数

已知盒子里一共有$3 + 2 + 2 = 7$只球，从$7$只球中任取$4$只球的组合数记为$C_{7}^4$。
根据组合数公式$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$，可得：
$C_{7}^4=\frac{7!}{4!(7 - 4)!}=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!\times3\times2\times1}=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=35$

步骤二：计算取到$2$只黑球和$2$只红球的情况数

从$3$只黑球中取$2$只黑球的组合数记为$C_{3}^2$，从$2$只红球中取$2$只红球的组合数记为$C_{2}^2$。
根据组合数公式分别计算：
$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3\times2!}{2!\times1}=3$
$C_{2}^2=\frac{2!}{2!(2 - 2)!}=\frac{2!}{2!\times0!}=1$
根据分步乘法计数原理，取到$2$只黑球和$2$只红球的情况数为$C_{3}^2\times C_{2}^2 = 3\times1 = 3$。

步骤三：根据古典概型概率公式计算$P(X = 2, Y = 2)$

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设事件$A$为“取到$2$只黑球和$2$只红球”，则$P(X = 2, Y = 2)=P(A)=\frac{C_{3}^2\times C_{2}^2}{C_{7}^4}=\frac{3}{35}$。