6.甲乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1h和2h，求有一艘轮船停靠泊位时需要等待一段时间的概率。

本题考查几何概型的应用，关键是通过建立坐标系将问题转化为面积计算。

步骤1：建立样本空间

设甲船到达时间为$x$，乙船到达时间为$y$，$x,y \in [0,24]$（一昼夜24小时）。样本空间是边长为24的正方形，面积为：
$S_{\text{总}} = 24^2 = 576$

步骤2：确定“需要等待”的条件

两船需等待等价于它们的停靠时间重叠，即：

• 若甲先到（$x < y$）：乙需在甲离开前到达，即$y < x + 1$（甲停靠1小时）；
• 若乙先到（$y < x$）：甲需在乙离开前到达，即$x < y + 2$（乙停靠2小时）。

统一条件：$-2 < y - x < 1$（即$|y - x| < \max(1,2)=2$，但需结合停靠时间限制）。

步骤3：计算事件区域面积

事件$A$（需等待）的区域为正方形中满足$-2 < y - x < 1$的部分，其面积等于正方形面积减去不等待区域的面积：

• 不等待区域1（甲先到且乙无需等待）：$y \geq x + 1$，对应直角三角形，直角边为$24 - 1 = 23$，面积$\frac{1}{2} \times 23^2$；
• 不等待区域2（乙先到且甲无需等待）：$x \geq y + 2$，对应直角三角形，直角边为$24 - 2 = 22$，面积$\frac{1}{2} \times 22^2$。

事件$A$的面积：
$S_A = 576 - \left( \frac{1}{2} \times 23^2 + \frac{1}{2} \times 22^2 \right)$
$= 576 - \left( \frac{529}{2} + \frac{484}{2} \right) = 576 - \frac{1013}{2} = 576 - 506.5 = 69.5 = \frac{139}{2}$

步骤4：计算概率

$P(A) = \frac{S_A}{S_{\text{总}}} = \frac{139/2}{576} = \frac{139}{1152} \approx 0.121$