题目
dfrac (d)(dx)((int )_(x)^0(t)^2(e)^-t)dt=( ).A.dfrac (d)(dx)((int )_(x)^0(t)^2(e)^-t)dtB.dfrac (d)(dx)((int )_(x)^0(t)^2(e)^-t)dtC.dfrac (d)(dx)((int )_(x)^0(t)^2(e)^-t)dtD.dfrac (d)(dx)((int )_(x)^0(t)^2(e)^-t)dt
=( ).
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：根据积分下限求导，则：
，则
故本题选C选项。
解析
步骤 1：应用积分下限求导公式
根据积分下限求导公式，对于积分${\int }_{x}^{b}f(t)dt$，其导数为$-[f(x)]$。这里，$f(t)={t}^{2}{e}^{-t}$，$b=0$，$x$是积分下限。
步骤 2：计算导数
将$f(t)={t}^{2}{e}^{-t}$代入$x$，得到$f(x)={x}^{2}{e}^{-x}$。根据步骤1中的公式，导数为$-[f(x)]$，即$-[{x}^{2}{e}^{-x}]$。
步骤 3：简化表达式
$-[{x}^{2}{e}^{-x}]$简化为$-{x}^{2}{e}^{-x}$。
根据积分下限求导公式，对于积分${\int }_{x}^{b}f(t)dt$，其导数为$-[f(x)]$。这里，$f(t)={t}^{2}{e}^{-t}$，$b=0$，$x$是积分下限。
步骤 2：计算导数
将$f(t)={t}^{2}{e}^{-t}$代入$x$，得到$f(x)={x}^{2}{e}^{-x}$。根据步骤1中的公式，导数为$-[f(x)]$，即$-[{x}^{2}{e}^{-x}]$。
步骤 3：简化表达式
$-[{x}^{2}{e}^{-x}]$简化为$-{x}^{2}{e}^{-x}$。