题目
,某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条的产量分别占到总产量的15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的次品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02,现从该工厂的这一产品中任取一件,则取到次品的概率为() A. 0.0128B. 0.0315C. 0.0265D. 0.0335
,某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条的产量分别占到总产量的15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的次品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02,现从该工厂的这一产品中任取一件,则取到次品的概率为()
- A. 0.0128
- B. 0.0315
- C. 0.0265
- D. 0.0335
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“取到次品”，事件B1, B2, B3, B4分别表示“产品来自第一条、第二条、第三条、第四条流水线”。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(B1) = 0.15, P(B2) = 0.20, P(B3) = 0.30, P(B4) = 0.35。
步骤 3：计算条件概率
根据题意，有P(A|B1) = 0.05, P(A|B2) = 0.04, P(A|B3) = 0.03, P(A|B4) = 0.02。
步骤 4：应用全概率公式
根据全概率公式，有P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) + P(B4)P(A|B4)。
步骤 5：计算取到次品的概率
将步骤 2 和步骤 3 中的值代入步骤 4 的公式，得到P(A) = 0.15 * 0.05 + 0.20 * 0.04 + 0.30 * 0.03 + 0.35 * 0.02 = 0.0075 + 0.008 + 0.009 + 0.007 = 0.0315。
设事件A表示“取到次品”，事件B1, B2, B3, B4分别表示“产品来自第一条、第二条、第三条、第四条流水线”。
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有P(B1) = 0.15, P(B2) = 0.20, P(B3) = 0.30, P(B4) = 0.35。
步骤 3：计算条件概率
根据题意，有P(A|B1) = 0.05, P(A|B2) = 0.04, P(A|B3) = 0.03, P(A|B4) = 0.02。
步骤 4：应用全概率公式
根据全概率公式，有P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) + P(B4)P(A|B4)。
步骤 5：计算取到次品的概率
将步骤 2 和步骤 3 中的值代入步骤 4 的公式，得到P(A) = 0.15 * 0.05 + 0.20 * 0.04 + 0.30 * 0.03 + 0.35 * 0.02 = 0.0075 + 0.008 + 0.009 + 0.007 = 0.0315。