题目
已知函数 f(4x-1)的定义域为 f(4x-1),则函数 f(4x-1)的定义域为
已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为



题目解答
答案















两者取交集得



解析
步骤 1:确定 f(4x-1) 的定义域
已知函数 f(4x-1) 的定义域为 [2,8],即 x 的取值范围为 [2,8]。
步骤 2:确定 f(x) 的定义域
由于 f(4x-1) 的定义域为 [2,8],则 4x-1 的取值范围为 [4*2-1, 4*8-1] = [7,31]。因此,f(x) 的定义域为 [7,31]。
步骤 3:确定 y=f(3x+2)-f(2x-5) 的定义域
对于 y=f(3x+2)-f(2x-5),需要同时满足 3x+2 和 2x-5 在 f(x) 的定义域 [7,31] 内。
- 对于 3x+2,有 7 ≤ 3x+2 ≤ 31,解得 $\frac{5}{3} ≤ x ≤ \frac{29}{3}$。
- 对于 2x-5,有 7 ≤ 2x-5 ≤ 31,解得 $4 ≤ x ≤ 12$。
- 因此,y 的定义域为两个范围的交集,即 $4 ≤ x ≤ \frac{29}{3}$。
已知函数 f(4x-1) 的定义域为 [2,8],即 x 的取值范围为 [2,8]。
步骤 2:确定 f(x) 的定义域
由于 f(4x-1) 的定义域为 [2,8],则 4x-1 的取值范围为 [4*2-1, 4*8-1] = [7,31]。因此,f(x) 的定义域为 [7,31]。
步骤 3:确定 y=f(3x+2)-f(2x-5) 的定义域
对于 y=f(3x+2)-f(2x-5),需要同时满足 3x+2 和 2x-5 在 f(x) 的定义域 [7,31] 内。
- 对于 3x+2,有 7 ≤ 3x+2 ≤ 31,解得 $\frac{5}{3} ≤ x ≤ \frac{29}{3}$。
- 对于 2x-5,有 7 ≤ 2x-5 ≤ 31,解得 $4 ≤ x ≤ 12$。
- 因此,y 的定义域为两个范围的交集,即 $4 ≤ x ≤ \frac{29}{3}$。