题目
设直线方程为 ) (A)_(1)x+(B)_(1)y=0 (B)_(2)y+(D)_(2)=0neq 0,, 则直线 ()-|||-A. 垂直于zOx面-|||-B. 平行于y轴-|||-C. 平行于xOy面-|||-D.平行于z轴
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
给定的直线方程为 $\left \{ \begin{matrix} {A}_{1}x+{B}_{1}y=0\\ {B}_{2}y+{D}_{2}=0\end{matrix} \right.$。我们可以通过求解这两个方程来确定直线的方向向量。首先，从第一个方程中解出 $y$，得到 $y = -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}x$。将这个表达式代入第二个方程中，得到 ${B}_{2}(-\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}x) + {D}_{2} = 0$，即 $-\frac{{A}_{1}{B}_{2}}{{B}_{1}}x + {D}_{2} = 0$。由于 ${D}_{2} \neq 0$，我们可以解出 $x$，得到 $x = \frac{{B}_{1}{D}_{2}}{{A}_{1}{B}_{2}}$。因此，直线的方向向量可以表示为 $(1, -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}, 0)$。
步骤 2：确定直线与坐标轴的关系
由于直线的方向向量为 $(1, -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}, 0)$，可以看出直线在 $x$ 和 $y$ 方向上有分量，而在 $z$ 方向上没有分量。这意味着直线平行于 $xOy$ 平面，但不平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。同时，由于直线的方向向量在 $z$ 方向上没有分量，直线也平行于 $z$ 轴。
步骤 3：确定直线与坐标面的关系
由于直线的方向向量在 $z$ 方向上没有分量，直线不会垂直于 $zOx$ 面或 $zOy$ 面。因此，直线平行于 $z$ 轴，垂直于 $xOy$ 面。
给定的直线方程为 $\left \{ \begin{matrix} {A}_{1}x+{B}_{1}y=0\\ {B}_{2}y+{D}_{2}=0\end{matrix} \right.$。我们可以通过求解这两个方程来确定直线的方向向量。首先，从第一个方程中解出 $y$，得到 $y = -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}x$。将这个表达式代入第二个方程中，得到 ${B}_{2}(-\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}x) + {D}_{2} = 0$，即 $-\frac{{A}_{1}{B}_{2}}{{B}_{1}}x + {D}_{2} = 0$。由于 ${D}_{2} \neq 0$，我们可以解出 $x$，得到 $x = \frac{{B}_{1}{D}_{2}}{{A}_{1}{B}_{2}}$。因此，直线的方向向量可以表示为 $(1, -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}, 0)$。
步骤 2：确定直线与坐标轴的关系
由于直线的方向向量为 $(1, -\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}, 0)$，可以看出直线在 $x$ 和 $y$ 方向上有分量，而在 $z$ 方向上没有分量。这意味着直线平行于 $xOy$ 平面，但不平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。同时，由于直线的方向向量在 $z$ 方向上没有分量，直线也平行于 $z$ 轴。
步骤 3：确定直线与坐标面的关系
由于直线的方向向量在 $z$ 方向上没有分量，直线不会垂直于 $zOx$ 面或 $zOy$ 面。因此，直线平行于 $z$ 轴，垂直于 $xOy$ 面。