题目
将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种( )A. 12B. 20C. 40D. 60
将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种( )
A. 12
B. 20
C. 40
D. 60
题目解答
答案
C. 40
解析
步骤 1：确定A、B、C的排列方式
A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”，因此有2种排列方式。
步骤 2：选择A、B、C的位置
从5个位置中选择3个位置给A、B、C，有C _5 ^{3}种选择方法。
步骤 3：排列D、E
剩下的2个位置给D、E，有A _2 ^{2}种排列方法。
步骤 4：计算总排列数
将上述步骤的结果相乘，得到总排列数为C _5 ^{3}×2×A _2 ^{2}。
A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”，因此有2种排列方式。
步骤 2：选择A、B、C的位置
从5个位置中选择3个位置给A、B、C，有C _5 ^{3}种选择方法。
步骤 3：排列D、E
剩下的2个位置给D、E，有A _2 ^{2}种排列方法。
步骤 4：计算总排列数
将上述步骤的结果相乘，得到总排列数为C _5 ^{3}×2×A _2 ^{2}。