已知级数sum_(n=1)^infty ((na)/(n+1) )^n(a >0)，下列结论中不正确的是(）A. a >1 时发散B. aC. a=1 时发散D. a=1 时收敛

本题考查正项级数敛散性的判别，主要思路是利用根值判别法来判断级数的敛散性，再对特殊情况进行单独分析。

1. 根值判别法：
   对于正项级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$，设$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_n}=\rho$，则当$\rho < 1$时，级数收敛；当$\rho > 1$（包括$\rho = +\infty$）时，级数发散；当$\rho = 1$时，根值判别法失效。
   对于给定的级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left (\frac{na}{n + 1}\right )^{n}(a > 0)$，令$u_n=\left (\frac{na}{n + 1}\right )^{n}$，则$\sqrt[n]{u_n}=\frac{na}{n + 1}$。
   计算$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_n}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{na}{n + 1}$，分子分母同时除以$n$可得：
   $\lim\limits_{n \to \infty}\frac{na}{n + 1}=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{a}{1+\frac{1}{n}}$
   因为$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0$，所以$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{a}{1+\frac{1}{n}} = a$。
2. 根据根值判别法判断敛散性：
   • 当$a > 1$时，$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_n}=a>1$，根据根值判别法可知，级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left (\frac{na}{n + 1}\right )^{n}$发散，所以选项A正确。
   • 当$a < 1$时，$\lim\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{u_n}=a<1$，根据根值判别法可知，级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left (\frac{na}{n + 1}\right )^{n}$收敛，所以选项B正确。
3. 当$a = 1$时的情况：
   当$a = 1$时，$u_n=\left (\frac{n}{n + 1}\right )^{n}$，则$\lim\limits_{n \to \infty}u_n=\lim\limits_{n \to \infty}\left (\frac{n}{n + 1}\right )^{n}$。
   对$\left (\frac{n}{n + 1}\right )^{n}$进行变形可得$\left (\frac{n}{n + 1}\right )^{n}=\frac{1}{\left (1+\frac{1}{n}\right )^{n}}$。
   根据重要极限$\lim\limits_{n \to \infty}\left (1+\frac{1}{n}\right )^{n}=e$，所以$\lim\limits_{n \to \infty}u_n=\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{\left (1+\frac{1}{n}\right )^{n}}=\frac{1}{e}\neq 0$。
   根据级数收敛的必要条件：若级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$收敛，则$\lim\limits_{n \to \infty}u_n = 0$，其逆否命题为：若$\lim\limits_{n \to \infty}u_n \neq 0$，则级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_n$发散。
   所以当$a = 1$时，级数$\sum_{n=1}^{\infty}\left (\frac{na}{n + 1}\right )^{n}$发散，选项C正确，选项D错误。