题目
2. dfrac (d)(dx)(int )_(x)^-1t(e)^-tdt= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用微积分基本定理
根据微积分基本定理，如果 $F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt$，那么 $F'(x) = f(x)$。但是，这里积分的上限是 $-1$，下限是 $x$，所以需要调整符号。
步骤 2：调整积分上下限
由于积分的下限是 $x$，上限是 $-1$，所以需要将积分写为 $-\int_{-1}^{x} t{e}^{-t} dt$。这样，当对 $x$ 求导时，可以直接应用微积分基本定理。
步骤 3：求导
根据微积分基本定理，$\dfrac {d}{dx}{\int }_{-1}^{x}t{e}^{-t}dt = t{e}^{-t}$，其中 $t$ 用 $x$ 替换。因此，$\dfrac {d}{dx}{\int }_{x}^{-1}t{e}^{-t}dt = -x{e}^{-x}$。
根据微积分基本定理，如果 $F(x) = \int_{a}^{x} f(t) dt$，那么 $F'(x) = f(x)$。但是，这里积分的上限是 $-1$，下限是 $x$，所以需要调整符号。
步骤 2：调整积分上下限
由于积分的下限是 $x$，上限是 $-1$，所以需要将积分写为 $-\int_{-1}^{x} t{e}^{-t} dt$。这样，当对 $x$ 求导时，可以直接应用微积分基本定理。
步骤 3：求导
根据微积分基本定理，$\dfrac {d}{dx}{\int }_{-1}^{x}t{e}^{-t}dt = t{e}^{-t}$，其中 $t$ 用 $x$ 替换。因此，$\dfrac {d}{dx}{\int }_{x}^{-1}t{e}^{-t}dt = -x{e}^{-x}$。