15-7 在夫琅和费单缝衍射的实验中,有两种波长λ1、λ2的单色平行光同时垂直地射至-|||-单缝上。观察发现,λ的第二级亮纹与λ2的第二级暗纹恰好重合。试求:(1)确定这两种波-|||-长间的关系;(2)λ1的其他亮纹与λ2的其他暗纹重合时应满足什么条件?

步骤 1：确定单缝衍射的亮纹和暗纹条件
单缝衍射的亮纹条件为：$d\sin\theta = k\lambda$，其中 $d$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是整数，$\lambda$ 是波长。
单缝衍射的暗纹条件为：$d\sin\theta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $d$ 是单缝宽度，$\theta$ 是衍射角，$k$ 是整数，$\lambda$ 是波长。
步骤 2：根据题目条件，确定λ1和λ2的关系
题目中提到λ1的第二级亮纹与λ2的第二级暗纹恰好重合，即：
对于λ1，第二级亮纹条件为：$d\sin\theta = 2\lambda_1$。
对于λ2，第二级暗纹条件为：$d\sin\theta = 3\frac{\lambda_2}{2}$。
由于这两个条件在相同的衍射角下成立，因此可以得到：$2\lambda_1 = 3\frac{\lambda_2}{2}$，即$4\lambda_1 = 3\lambda_2$。
步骤 3：确定λ1的其他亮纹与λ2的其他暗纹重合时应满足的条件
对于λ1的第$k_1$级亮纹，条件为：$d\sin\theta = k_1\lambda_1$。
对于λ2的第$k_2$级暗纹，条件为：$d\sin\theta = (2k_2+1)\frac{\lambda_2}{2}$。
由于这两个条件在相同的衍射角下成立，因此可以得到：$k_1\lambda_1 = (2k_2+1)\frac{\lambda_2}{2}$。
将$4\lambda_1 = 3\lambda_2$代入上式，得到：$k_1\lambda_1 = (2k_2+1)\frac{4\lambda_1}{6}$，即$3k_1 = 2k_2+1$。