(本题5分)(4203)设描述微观粒子运动的波函数为,则表示____________________________________________________________________;须满足的条件是______________________________________;其归一化条件是__________________________________________.

本题主要考查量子力学中波函数的基本概念，包括波函数的物理意义、波函数需要满足的条件以及波函数的归一化条件。解题思路是依据量子力学的基本理论和定义来分别确定这三个方面的内容。

1. 波函数的物理意义

在量子力学里，波函数 $\Psi(x,y,z,t)$ 本身并没有直接的物理意义，但波函数的模的平方 $|\Psi(x,y,z,t)|^2$ 具有明确的物理意义。它表示在 $t$ 时刻，微观粒子在空间 $(x,y,z)$ 处单位体积内出现的概率，也就是粒子在 $t$ 时刻在 $(x,y,z)$ 处出现的概率密度。

2. 波函数须满足的条件

为了能够准确描述微观粒子的运动状态，波函数必须满足单值、有限、连续这三个条件。

• 单值性：在空间中任意一点 $(x,y,z)$ 和任意时刻 $t$，波函数 $\Psi(x,y,z,t)$ 只能有一个确定的值。这是因为粒子在某一时刻、某一位置出现的概率是唯一确定的，如果波函数不是单值的，就无法准确描述粒子的概率分布。
• 有限性：波函数 $\Psi(x,y,z,t)$ 的值必须是有限的。这是由于概率密度 $|\Psi(x,y,z,t)|^2$ 不能是无穷大，否则粒子在某些位置出现的概率就会是无穷大，这与实际情况不符。
• 连续性：波函数 $\Psi(x,y,z,t)$ 及其一阶偏导数必须是连续的。这是因为粒子在空间中的运动是连续的，波函数的连续性保证了粒子在空间中的概率分布也是连续变化的。

3. 波函数的归一化条件

归一化条件是基于概率的基本性质，即粒子在整个空间中出现的总概率为 1。用数学公式表示为：
$\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}|\Psi(x,y,z,t)|^2dxdydz = 1$
这个积分表示对整个空间进行积分，将粒子在空间中所有位置出现的概率密度进行累加，其结果应该等于 1。