题目
设 f(x) 为随机变量 X 的密度函数，则下面表述或等式中不正确的是（）A. f(x)geq 0B. int_(-infty)^+infty f(x)dx = 1C. PX = c neq 0D. Px_1
设 $f(x)$ 为随机变量 $X$ 的密度函数，则下面表述或等式中不正确的是（）
A. $f(x)\geq 0$
B. $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)dx = 1$
C. $P\{X = c\} \neq 0$
D. $P\{x_1 < X \leq x_2\} = \int_{x_1}^{x_2} f(x)dx$
题目解答
答案
C. $P\{X = c\} \neq 0$
解析
步骤 1：理解随机变量密度函数的性质
随机变量 $X$ 的密度函数 $f(x)$ 具有以下性质：
1. 非负性：$f(x) \geq 0$ 对于所有的 $x$。
2. 归一性：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$。
3. 概率计算：对于任意区间 $[x_1, x_2]$，$P\{x_1 < X \leq x_2\} = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$。
步骤 2：分析选项
A. $f(x) \geq 0$：这是密度函数的非负性，正确。
B. $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$：这是密度函数的归一性，正确。
C. $P\{X = c\} \neq 0$：对于连续型随机变量，取任何特定值 $c$ 的概率为零，即 $P\{X = c\} = 0$，因此选项C错误。
D. $P\{x_1 < X \leq x_2\} = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$：这是密度函数用于计算概率的公式，正确。
步骤 3：确定不正确的选项
根据以上分析，选项C是不正确的。
随机变量 $X$ 的密度函数 $f(x)$ 具有以下性质：
1. 非负性：$f(x) \geq 0$ 对于所有的 $x$。
2. 归一性：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$。
3. 概率计算：对于任意区间 $[x_1, x_2]$，$P\{x_1 < X \leq x_2\} = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$。
步骤 2：分析选项
A. $f(x) \geq 0$：这是密度函数的非负性，正确。
B. $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$：这是密度函数的归一性，正确。
C. $P\{X = c\} \neq 0$：对于连续型随机变量，取任何特定值 $c$ 的概率为零，即 $P\{X = c\} = 0$，因此选项C错误。
D. $P\{x_1 < X \leq x_2\} = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \, dx$：这是密度函数用于计算概率的公式，正确。
步骤 3：确定不正确的选项
根据以上分析，选项C是不正确的。