题目

设2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0，则错误的是（）A. 2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0 B. 2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0 .C. 2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0D. 2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0 是 2 1-|||-A= 0 2 0 4 ,B= 2 -1-|||-1 -1 2 3-|||-1 4-|||-0 0 矩阵.

设 $A=\left(\begin{array}{cccc} 1 & -1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 0 & 4 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & -1 \\ 1 & 4 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$

，则错误的是（）

A. $AB=BA$

B. $A B=\left(\begin{array}{cc}2 & 10 \\ 4 & -2\end{array}\right)$ .

C. $B A=\left(\begin{array}{cccc}2 & 0 & 4 & 10 \\ 2 & -4 & 4 & 2 \\ 1 & -7 & 2 & 19 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$

D. $BA$ 是 $4\times4$ 矩阵.

题目解答

答案

首先，我们需要知道矩阵乘法的定义和性质。对于两个矩阵 A 和 B，如果 A 的列数等于 B 的行数，那么我们可以进行矩阵乘法 AB。然后，我们需要理解矩阵乘法的性质：矩阵乘法一般不满足交换律，即 AB 不一定等于 BA。

根据以上知识，我们可以分别计算矩阵 A 和 B 的乘积 AB 和 BA，然后判断每个选项是否正确。

对于选项 A. $AB=BA$ ，由于矩阵乘法一般不满足交换律，所以这个选项是错误的。

所以，错误的选项是 A. $AB=BA$ 。

解析

步骤 1：矩阵乘法的定义和性质
矩阵乘法的定义是：如果矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，那么可以进行矩阵乘法 AB。矩阵乘法一般不满足交换律，即 AB 不一定等于 BA。

步骤 2：计算 AB
根据题目中的矩阵 A 和 B，计算 AB。由于题目中没有给出具体的矩阵 A 和 B，我们无法直接计算 AB。但是，根据选项 B，我们可以知道 AB 的结果是 4 -2 2 10，这说明 AB 是一个 2x2 的矩阵。

步骤 3：计算 BA
根据题目中的矩阵 A 和 B，计算 BA。由于题目中没有给出具体的矩阵 A 和 B，我们无法直接计算 BA。但是，根据选项 C，我们可以知道 BA 的结果是 $\left (\begin{matrix} 2& 0& 4& 10\\ 2& -4& 4& 2\\ 1& -7& 2& 19\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$，这说明 BA 是一个 4x4 的矩阵。

步骤 4：判断选项
根据步骤 2 和步骤 3，我们可以判断选项 A、B、C 和 D 是否正确。
选项 A. AB=BA，由于矩阵乘法一般不满足交换律，所以这个选项是错误的。
选项 B. AB= 4 -2 2 10，根据步骤 2，这个选项是正确的。
选项 C. BA= $\left (\begin{matrix} 2& 0& 4& 10\\ 2& -4& 4& 2\\ 1& -7& 2& 19\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.$，根据步骤 3，这个选项是正确的。
选项 D. BA 是 $4\times 4$ 矩阵，根据步骤 3，这个选项是正确的。