题目
8.过点 (1,-2,4) 且与直线 dfrac (x+1)(1)=dfrac (y-1)(-2)=dfrac (z-2)(3) 相垂直的平面方程是 ()-|||-A. x-2y-3z-4=0 B. x-2y+3z-17=0-|||-C. x-2y+z-17=0 D. x+2y-3z-7=0
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
直线 $\dfrac {x+1}{1}=\dfrac {y-1}{-2}=\dfrac {z-2}{3}$ 的方向向量为 $\vec{d}=(1,-2,3)$。
步骤 2：确定平面的法向量
由于平面与直线垂直，所以平面的法向量与直线的方向向量相同，即 $\vec{n}=(1,-2,3)$。
步骤 3：写出平面方程
平面方程的一般形式为 $Ax+By+Cz+D=0$，其中 $(A,B,C)$ 是平面的法向量。因此，平面方程为 $1(x-1)-2(y+2)+3(z-4)=0$，化简得 $x-2y+3z-17=0$。
直线 $\dfrac {x+1}{1}=\dfrac {y-1}{-2}=\dfrac {z-2}{3}$ 的方向向量为 $\vec{d}=(1,-2,3)$。
步骤 2：确定平面的法向量
由于平面与直线垂直，所以平面的法向量与直线的方向向量相同，即 $\vec{n}=(1,-2,3)$。
步骤 3：写出平面方程
平面方程的一般形式为 $Ax+By+Cz+D=0$，其中 $(A,B,C)$ 是平面的法向量。因此，平面方程为 $1(x-1)-2(y+2)+3(z-4)=0$，化简得 $x-2y+3z-17=0$。