3解方程时,当把齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时A. 只能进行初等列变换B. 可以进行初等行和初等列变换C. 只能进行初等行变换D. 不能进行初等行变换

步骤 1：理解齐次线性方程组
齐次线性方程组是指形如 \(A\mathbf{x} = \mathbf{0}\) 的方程组，其中 \(A\) 是系数矩阵，\(\mathbf{x}\) 是未知数向量，\(\mathbf{0}\) 是零向量。齐次线性方程组的解总是包含零解，即 \(\mathbf{x} = \mathbf{0}\)。

步骤 2：化简系数矩阵
为了求解齐次线性方程组，通常需要将系数矩阵 \(A\) 化简为阶梯形矩阵。阶梯形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（称为主元）的列索引严格大于上一行的主元的列索引。

步骤 3：初等变换
在化简过程中，可以使用初等行变换，包括：
- 交换两行的位置；
- 将某一行乘以一个非零常数；
- 将某一行的倍数加到另一行上。
这些变换不会改变方程组的解集，因此可以用来化简系数矩阵而不影响解的性质。

步骤 4：初等列变换
虽然初等列变换（如交换两列的位置、将某一列乘以一个非零常数、将某一列的倍数加到另一列上）也是线性代数中的基本操作，但它们会改变方程组的解集。因此，在化简齐次线性方程组的系数矩阵时，不能使用初等列变换。