题目
1.[填空题]将直线{}x-y+z=12x+y+z=4=____。
1.[填空题]将直线$\left\{\begin{matrix}x-y+z=1\\2x+y+z=4\end{matrix}\right.$化为参数方程，得$\left\{\begin{matrix}x=-2t+1\\y=nt+y_{0}\\z=pt+z_{0}\end{matrix}\right.(t为参数)$。这里n=____，p=____，y$_{0}$=____，z$_{0}$=____。
题目解答
答案
将 $x = -2t + 1$ 代入直线方程组：
\[
\begin{cases}
(-2t + 1) - y + z = 1 \\
2(-2t + 1) + y + z = 4
\end{cases}
\]
化简得：
\[
\begin{cases}
y - z = -2t \\
y + z = 4t + 2
\end{cases}
\]
解得：
\[
y = t + 1, \quad z = 3t + 1
\]
与参数方程形式对比：
\[
\begin{cases}
x = -2t + 1 \\
y = nt + y_0 \\
z = pt + z_0
\end{cases}
\]
得：
\[
n = 1, \quad p = 3, \quad y_0 = 1, \quad z_0 = 1
\]
**答案：**
\[
\boxed{
\begin{array}{cccc}
n = 1, & p = 3, & y_0 = 1, & z_0 = 1
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：代入参数方程
将 $x = -2t + 1$ 代入直线方程组： \[ \begin{cases} (-2t + 1) - y + z = 1 \\ 2(-2t + 1) + y + z = 4 \end{cases} \]
步骤 2：化简方程组
化简得： \[ \begin{cases} y - z = -2t \\ y + z = 4t + 2 \end{cases} \]
步骤 3：解方程组
解得： \[ y = t + 1, \quad z = 3t + 1 \]
步骤 4：对比参数方程形式
与参数方程形式对比： \[ \begin{cases} x = -2t + 1 \\ y = nt + y_0 \\ z = pt + z_0 \end{cases} \]
步骤 5：确定参数值
得： \[ n = 1, \quad p = 3, \quad y_0 = 1, \quad z_0 = 1 \]
将 $x = -2t + 1$ 代入直线方程组： \[ \begin{cases} (-2t + 1) - y + z = 1 \\ 2(-2t + 1) + y + z = 4 \end{cases} \]
步骤 2：化简方程组
化简得： \[ \begin{cases} y - z = -2t \\ y + z = 4t + 2 \end{cases} \]
步骤 3：解方程组
解得： \[ y = t + 1, \quad z = 3t + 1 \]
步骤 4：对比参数方程形式
与参数方程形式对比： \[ \begin{cases} x = -2t + 1 \\ y = nt + y_0 \\ z = pt + z_0 \end{cases} \]
步骤 5：确定参数值
得： \[ n = 1, \quad p = 3, \quad y_0 = 1, \quad z_0 = 1 \]