题目
求指导本题解题过程，谢谢您！11.[单选题](2分)-|||-若A为2阶方阵,且 +3E, -2E, 都不可逆,则 |2A-E|=-|||-A. -dfrac (11)(6)-|||-bigcirc B. -dfrac (20)(3)-|||-C. -dfrac (5)(6)-|||-D. -dfrac (1)(6)
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定矩阵A的特征值
由于4A+3E和3A-2E都不可逆，这意味着它们的行列式为0。因此，我们可以得到两个方程：
|4A+3E|=0 和 |3A-2E|=0
步骤 2：求解特征值
从|4A+3E|=0，我们得到特征值λ1=-3/4
从|3A-2E|=0，我们得到特征值λ2=2/3
步骤 3：计算|2A-E|
由于A是2阶方阵，其特征值为λ1和λ2，那么2A-E的特征值为2λ1-1和2λ2-1。因此，|2A-E|的值为(2λ1-1)(2λ2-1)。
步骤 4：代入特征值计算
将λ1=-3/4和λ2=2/3代入，得到|2A-E|的值为(2*(-3/4)-1)(2*(2/3)-1) = (-5/2)(1/3) = -5/6
由于4A+3E和3A-2E都不可逆，这意味着它们的行列式为0。因此，我们可以得到两个方程：
|4A+3E|=0 和 |3A-2E|=0
步骤 2：求解特征值
从|4A+3E|=0，我们得到特征值λ1=-3/4
从|3A-2E|=0，我们得到特征值λ2=2/3
步骤 3：计算|2A-E|
由于A是2阶方阵，其特征值为λ1和λ2，那么2A-E的特征值为2λ1-1和2λ2-1。因此，|2A-E|的值为(2λ1-1)(2λ2-1)。
步骤 4：代入特征值计算
将λ1=-3/4和λ2=2/3代入，得到|2A-E|的值为(2*(-3/4)-1)(2*(2/3)-1) = (-5/2)(1/3) = -5/6