题目
.1-8 已知质点的运动方程为 =2ti+(2-(t)^2)j ,式中r的单位为m,t的单位为-|||-s.求:-|||-(1)质点的轨迹;-|||-(2) t=0 及 t=2s 时,质点的位矢;-|||-(3)由 t=0 到 t=2s 内质点的位移 Delta r 和径向增量 Delta r: ;-|||-(4)2s内质点所走过的路程s.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求质点的轨迹
根据质点的运动方程 $r=2ti+(2-{t}^{2})j$，可以得到质点的坐标方程为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。消去时间变量 $t$，得到质点的轨迹方程。
步骤 2：求 t=0 和 t=2s 时质点的位矢
将 t=0 和 t=2s 分别代入运动方程，得到质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢。
步骤 3：求由 t=0 到 t=2s 内质点的位移 $\Delta r$ 和径向增量 $\Delta r$
根据位移的定义，计算质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢之差，得到位移 $\Delta r$。径向增量 $\Delta r$ 为质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢模长之差。
步骤 4：求 2s 内质点所走过的路程 s
根据路程的定义，计算质点在 t=0 到 t=2s 内所走过的路程。先在轨迹上任取一段微元 ds，然后用积分方法求解。
根据质点的运动方程 $r=2ti+(2-{t}^{2})j$，可以得到质点的坐标方程为 $x=2t$ 和 $y=2-{t}^{2}$。消去时间变量 $t$，得到质点的轨迹方程。
步骤 2：求 t=0 和 t=2s 时质点的位矢
将 t=0 和 t=2s 分别代入运动方程，得到质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢。
步骤 3：求由 t=0 到 t=2s 内质点的位移 $\Delta r$ 和径向增量 $\Delta r$
根据位移的定义，计算质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢之差，得到位移 $\Delta r$。径向增量 $\Delta r$ 为质点在 t=0 和 t=2s 时的位矢模长之差。
步骤 4：求 2s 内质点所走过的路程 s
根据路程的定义，计算质点在 t=0 到 t=2s 内所走过的路程。先在轨迹上任取一段微元 ds，然后用积分方法求解。