“lim_(x to x_0) f(x) = A”的含义是（）A. f(x)在x_0处有定义且f(x_0) = AB. 当x无限接近x_0时，f(x)无限接近AC. 当x = x_0时，f(x) = AD. f(x)在x_0的某个邻域内有定义

本题考查函数极限的定义。解题思路是根据函数极限的严格定义来逐一分析每个选项。

选项A分析

函数极限“$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$”与函数$f(x)$在$x_0$处是否有定义并无直接关联。也就是说，即使$f(x)$在$x_0$处没有定义，极限$\lim_{x \to x_0} f(x)$依然可能存在。例如函数$f(x)=\frac{x^2 - 1}{x - 1}$，在$x = 1$处无定义，但$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}=\lim_{x \to 1} (x + 1)=2$。所以选项A错误。

选项B分析

根据函数极限的定义：设函数$f(x)$在点$x_0$的某去心邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$\varepsilon$（不论它多么小），总存在正数$\delta$，使得当$x$满足不等式$0<|x - x_0|<\delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$|f(x) - A|<\varepsilon$，那么常数$A$就叫做函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限，记作$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$。这就意味着当$x$无限接近$x_0$（但$x\neq x_0$）时，$f(x)$无限接近$A$。所以选项B正确。

选项C分析

极限$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$强调的是$x$趋近于$x_0$的过程，而不是$x = x_0$这一时刻。如前面所举例子$f(x)=\frac{x^2 - 1}{x - 1}$，在$x = 1$处无定义，不能说当$x = 1$时，$f(x)=2$。所以选项C错误。

选项D分析

函数极限“$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$”要求函数$f(x)$在$x_0$的某个去心邻域内有定义，而不是在$x_0$的某个邻域内有定义（邻域包含$x_0$本身），重点在于去心邻域，因为极限研究的是$x$趋近于$x_0$但不等于$x_0$时函数的变化趋势。所以选项D错误。