2.(单选题)2)设直线L_(1):(x-1)/(1)=(y-5)/(-2)=(z+8)/(1)，L_(2):}x-y-6=0,2y+z-3=0,的夹角为( ).A. (pi)/(6)B. (pi)/(4)C. (pi)/(3)D. (pi)/(2)

本题考查知识点为两直线夹角的计算，解题思路是先求出两条直线的方向向量，再利用两向量夹角公式计算两直线夹角的余弦值，最后根据余弦值求出夹角。

步骤一：求直线$L_1$的方向向量$\vec{s_1}$

已知直线$L_1$的对称式方程为$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z + 8}{1}$，根据直线对称式方程$\frac{x - x_0}{m} = \frac{y - y_0}{n} = \frac{z - z_0}{p}$（其中$(m,n,p)$为直线的方向向量），可得直线$L_1$的方向向量$\vec{s_1}=(1,-2,1)$。

步骤二：求直线$L_2$的方向向量$\vec{s_2}$

已知直线$L_2$的一般式方程为$\begin{cases}x - y - 6 = 0\\2y + z - 3 = 0\end{cases}$，设直线$L_2$的方向向量为$\vec{s_2}$。
因为直线$L_2$同时在平面$x - y - 6 = 0$和平面$2y + z - 3 = 0$上，所以直线$L_2$的方向向量$\vec{s_2}$与这两个平面的法向量都垂直。
平面$x - y - 6 = 0$的法向量$\vec{n_1}=(1,-1,0)$，平面$2y + z - 3 = 0$的法向量$\vec{n_2}=(0,2,1)$。
根据向量叉乘的性质，若两个向量$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\end{vmatrix}=\vec{i}(y_1z_2 - y_2z_1) - \vec{j}(x_1z_2 - x_2z_1) + \vec{k}(x_1y_2 - x_2y_1)$，可得：
$\vec{s_2}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&0\\0&2&1\end{vmatrix}=\vec{i}(-1\times1 - 2\times0) - \vec{j}(1\times1 - 0\times0) + \vec{k}(1\times2 - 0\times(-1))=- \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}=(-1,-1,2)$

步骤三：计算两直线夹角的余弦值$\cos\theta$

设两直线$L_1$，$L_2$的夹角为$\theta$（$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$），根据两向量夹角公式$\cos\langle\vec{a},\vec{b}\rangle=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert}$，可得：
$\cos\theta=\vert\frac{\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}}{\vert\vec{s_1}\vert\vert\vec{s_2}\vert}\vert$
其中$\vec{s_1}\cdot\vec{s_2}=1\times(-1)+(-2)\times(-1)+1\times2=-1 + 2 + 2 = 3$，
$\vert\vec{s_1}\vert=\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}=\sqrt{1 + 4 + 1}=\sqrt{6}$，
$\vert\vec{s_2}\vert=\sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 2^2}=\sqrt{1 + 1 + 4}=\sqrt{6}$。
将上述值代入$\cos\theta$的表达式可得：
$\cos\theta=\vert\frac{3}{\sqrt{6}\times\sqrt{6}}\vert=\vert\frac{3}{6}\vert=\frac{1}{2}$

步骤四：求出两直线的夹角$\theta$

因为$0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}$，且$\cos\theta=\frac{1}{2}$，所以$\theta = \arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$。