题目
设A与B是同一试验中的任意两个事件，P(AB)=0.3,P(B)=0.4则A和B都不发生的概率=( )A 0.1B 0.3C 0.2D 0.4
设A与B是同一试验中的任意两个事件，P(AB)=0.3,P(B)=0.4则A和B都不发生的概率=( )
A 0.1
B 0.3
C 0.2
D 0.4
题目解答
答案
B
首先，我们知道条件概率的计算公式为：
题目已经给出了P(AB) = 0.3 和 P(B) = 0.4，我们可以利用这两个信息计算出P(A|B)。
然后，我们知道事件A和B都不发生的概率可以用以下公式计算：
由于A和B是互斥事件，所以P(A \cup B) = P(A) + P(B)。
现在我们需要计算P(A)。我们可以使用条件概率的性质：
将已知的值代入：
然后，我们可以计算
：
所以，A和B都不发生的概率为0.3，答案选项为：
B 0.3
解析
步骤 1：计算P(A|B)
根据条件概率的计算公式，我们有：
$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$
将已知的P(AB) = 0.3 和 P(B) = 0.4代入，得到：
$P(A|B)=\dfrac {0.3}{0.4}=0.75$
步骤 2：计算P(A)
根据条件概率的性质，我们有：
$P(A)=P(A|B)\cdot P(B)$
将已知的P(A|B) = 0.75 和 P(B) = 0.4代入，得到：
$P(A)=0.75\cdot 0.4=0.3$
步骤 3：计算A和B都不发生的概率
根据概率的性质，A和B都不发生的概率可以用以下公式计算：
$P(\overline {A\cup B})=1-P(A\cup B)$
由于A和B是任意两个事件，所以P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)。
$P(\overline {A\cup B})=1-(P(A)+P(B)-P(AB))$
将已知的P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(AB) = 0.3代入，得到：
$P(\overline {A\cup B})=1-(0.3+0.4-0.3)=1-0.4=0.6$
根据条件概率的计算公式，我们有：
$P(A|B)=\dfrac {P(AB)}{P(B)}$
将已知的P(AB) = 0.3 和 P(B) = 0.4代入，得到：
$P(A|B)=\dfrac {0.3}{0.4}=0.75$
步骤 2：计算P(A)
根据条件概率的性质，我们有：
$P(A)=P(A|B)\cdot P(B)$
将已知的P(A|B) = 0.75 和 P(B) = 0.4代入，得到：
$P(A)=0.75\cdot 0.4=0.3$
步骤 3：计算A和B都不发生的概率
根据概率的性质，A和B都不发生的概率可以用以下公式计算：
$P(\overline {A\cup B})=1-P(A\cup B)$
由于A和B是任意两个事件，所以P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)。
$P(\overline {A\cup B})=1-(P(A)+P(B)-P(AB))$
将已知的P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(AB) = 0.3代入，得到：
$P(\overline {A\cup B})=1-(0.3+0.4-0.3)=1-0.4=0.6$