题目
" 【-|||-1、设A是实数域R上的n阶矩阵 (ngt 1), 则下列命题中不正确的是 ()-|||-(A)若 ^2=E, 则一定有 ^-1=A-|||-(B)若 ^2=E, 则一定有 |A|=-1 或 |A|=1-|||-(C)若 |(A)^2|=0, 则一定有 R(A)=0-|||-(D)若 |(A)^2|neq 0, 则一定有 (A)neq 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
若 ${A}^{2}=E$，则 $A$ 是可逆矩阵，且 ${A}^{-1}=A$。这是因为 ${A}^{2}=E$ 可以写成 $A \cdot A = E$，两边同时左乘 ${A}^{-1}$，得到 ${A}^{-1} \cdot A \cdot A = {A}^{-1} \cdot E$，即 $A = {A}^{-1}$。
步骤 2：分析选项B
若 ${A}^{2}=E$，则 $|A|^2 = |E| = 1$，所以 $|A| = \pm 1$。
步骤 3：分析选项C
若 $|{A}^{2}|=0$，则 $|A|^2 = 0$，所以 $|A| = 0$，从而 $R(A) = 0$。
步骤 4：分析选项D
若 $|{A}^{2}|\neq 0$，则 $|A|^2 \neq 0$，所以 $|A| \neq 0$，从而 $R(A) \neq 0$。
若 ${A}^{2}=E$，则 $A$ 是可逆矩阵，且 ${A}^{-1}=A$。这是因为 ${A}^{2}=E$ 可以写成 $A \cdot A = E$，两边同时左乘 ${A}^{-1}$，得到 ${A}^{-1} \cdot A \cdot A = {A}^{-1} \cdot E$，即 $A = {A}^{-1}$。
步骤 2：分析选项B
若 ${A}^{2}=E$，则 $|A|^2 = |E| = 1$，所以 $|A| = \pm 1$。
步骤 3：分析选项C
若 $|{A}^{2}|=0$，则 $|A|^2 = 0$，所以 $|A| = 0$，从而 $R(A) = 0$。
步骤 4：分析选项D
若 $|{A}^{2}|\neq 0$，则 $|A|^2 \neq 0$，所以 $|A| \neq 0$，从而 $R(A) \neq 0$。