题目

线性方程组的增广矩阵，通过行变换变到。。，则方程组解有。个自由变量。。。。。

线性方程组的增广矩阵，通过行变换变到 $C$ $C=\begin{bmatrix} 1& 3 &0 & 4 &5 \\ 0 & 0& 2& 2& 1\\ 0 &0 & 0& 2 &7 \\ 0 & 0 & 0& 4&14 \\ 0 & 0& 0&0 &0 \end{bmatrix}$ ，则方程组解有 $\left(\right)$ 个自由变量。

$A.1$

$B.2$

$C.3$

$D.5$

题目解答

答案

由题意知，通过行变换得到矩阵 $C=\begin{bmatrix} 1& 3 &0 & 4 &5 \\ 0 & 0& 2& 2& 1\\ 0 &0 & 0& 2 &7 \\ 0 & 0 & 0& 4&14 \\ 0 & 0& 0&0 &0 \end{bmatrix}$ ，对其在进行初等行变换，第三行的 $-2$ 倍加到第四行，得到行阶梯矩阵为 $\begin{bmatrix} 1& 3 &0 & 4 &5 \\ 0 & 0& 2& 2& 1\\ 0 &0 & 0& 2 &7 \\ 0 & 0 & 0& 0&0 \\ 0 & 0& 0&0 &0 \end{bmatrix}$ ，因此，可以得到约束变量为 $x_1,x_3,x_4$ ，其余变量即为自由变量，即为 $x_2,x_5$ 。故自由变量个数为 $2$ 。故正确答案选择 $B$ 。