题目
设DX=4,DY=1, P_(x,y)=0.6 ，则D(3X-2Y)=(）.A. 40B. 34C. 25.6D. 17.6
设DX=4,DY=1, P_(x,y)=0.6 ，则D(3X-2Y)=(）.
A. 40
B. 34
C. 25.6
D. 17.6
题目解答
答案
C. 25.6
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)。其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Cov(X,Y)=P_(x,y)√(D(X)D(Y))。
步骤 2：计算协方差
根据题目给出的条件，DX=4，DY=1，P_(x,y)=0.6。因此，Cov(X,Y)=0.6√(4*1)=0.6*2=1.2。
步骤 3：计算D(3X-2Y)
根据方差的性质，D(3X-2Y)=3^2D(X)+(-2)^2D(Y)+2*3*(-2)Cov(X,Y)=9*4+4*1-12*1.2=36+4-14.4=25.6。
方差的性质之一是：对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)。其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Cov(X,Y)=P_(x,y)√(D(X)D(Y))。
步骤 2：计算协方差
根据题目给出的条件，DX=4，DY=1，P_(x,y)=0.6。因此，Cov(X,Y)=0.6√(4*1)=0.6*2=1.2。
步骤 3：计算D(3X-2Y)
根据方差的性质，D(3X-2Y)=3^2D(X)+(-2)^2D(Y)+2*3*(-2)Cov(X,Y)=9*4+4*1-12*1.2=36+4-14.4=25.6。