一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（）。A. T/12B. T/8C. T/6D. T/4

本题考查简谐振动的运动学规律，核心在于理解质点在不同位移位置所对应的时间关系。解题的关键点在于：

1. 确定振动方程：根据初始条件（从平衡位置向正方向运动），选择合适的相位表达式；
2. 相位与时间的对应关系：利用三角函数求解特定位移对应的时间；
3. 周期与角频率的关系：通过周期$T$与角频率$\omega$的关系（$T = \frac{2\pi}{\omega}$）将时间差转换为周期的分数形式。

步骤1：建立振动方程

质点从平衡位置向正方向运动，初相位$\phi = 0$，振动方程为：
$x = A \sin(\omega t)$
其中$A$为振幅，$\omega = \frac{2\pi}{T}$为角频率。

步骤2：求二分之一最大位移处的时间$t_1$

当$x = \frac{A}{2}$时：
$\sin(\omega t_1) = \frac{1}{2} \implies \omega t_1 = \frac{\pi}{6} \implies t_1 = \frac{\pi}{6\omega}$

步骤3：求最大位移处的时间$t_2$

当$x = A$时：
$\sin(\omega t_2) = 1 \implies \omega t_2 = \frac{\pi}{2} \implies t_2 = \frac{\pi}{2\omega}$

步骤4：计算时间差

$\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{\pi}{2\omega} - \frac{\pi}{6\omega} = \frac{\pi}{3\omega}$

步骤5：转换为周期的分数形式

由$\omega = \frac{2\pi}{T}$得：
$\Delta t = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{6}$