在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosA=（a-2c）cos（π-B）．（1）求B；（2）若a＞b，sinAsinC=(1)/(2)，△ABC的周长为3+sqrt(3)，求△ABC的面积

解：（1）∵bcosA=（a-2c）cos（π-B），
∴由正弦定理可得：sinBcosA=（sinA-2sinC）（-cosB），…2分
∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，…4分
∴由sinC≠0，可得cosB=$\frac{1}{2}$，
∴由B∈（0，π），可得B=$\frac{π}{3}$…6分
（2）∵A+C=$\frac{2π}{3}$，
∴sinAsin（$\frac{2π}{3}$-A）=sinA（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA）=$\frac{1}{2}$，
∴$\sqrt{3}$sinAcosA=cos²A，…7分
∴cosA（$\sqrt{3}$sinA-cosA）=0，可得：cosA=0或tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴解得：A=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{2}$，…8分
∵a＞b，
∴A=$\frac{π}{2}$，…9分
∴C=$\frac{π}{6}$，
∴解得：c=$\frac{a}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$，
∵a+b+c=3$+\sqrt{3}$，
∴a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$，…11分
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$…12分