关于函数项级数的一致收敛性，以下哪些说法是正确的？A. 如果函数项级数在某个区间内一致收敛，则它在该区间内的每一点都收敛。B. 如果函数项级数的通项在某个区间内连续，但函数项级数的和函数在此区间内不连续，则它在该区间内不一致收敛。C. 如果函数项级数的通项在某个有界闭区间区间内可积，但函数项级数的和函数在此区间内不可积，则它在该区间内不一致收敛。D. 如果函数项级数的通项在某个区间内可导，但函数项级数的和函数在此区间内不可导，则它在该区间内不一致收敛。

步骤 1：分析选项 A
如果函数项级数在某个区间内一致收敛，则它在该区间内的每一点都收敛。这是因为一致收敛性比逐点收敛性更强，一致收敛意味着对于任何 $\epsilon > 0$，存在一个 $N$，对于所有 $n \geq N$ 和该区间内的所有 $x$，级数的第 $n$ 个部分和与和函数之间的差小于 $\epsilon$。这自然意味着级数在该区间内的每一点都收敛。
步骤 2：分析选项 B
如果函数项级数的通项在某个区间内连续，但函数项级数的和函数在此区间内不连续，则它在该区间内不一致收敛。这是因为连续函数的一致极限是连续的。如果和函数不连续，级数在该区间内不能一致收敛。
步骤 3：分析选项 C
如果函数项级数的通项在某个有界闭区间内可积，但函数项级数的和函数在此区间内不可积，则它在该区间内不一致收敛。这是因为可积函数的一致极限是可积的。如果和函数不可积，级数在该区间内不能一致收敛。
步骤 4：分析选项 D
如果函数项级数的通项在某个区间内可导，但函数项级数的和函数在此区间内不可导，则它在该区间内不一致收敛。这个陈述不一定正确。函数项级数的通项在某个区间内可导，且级数在该区间内一致收敛，但这并不一定意味着和函数在该区间内可导。为了和函数可导，级数的导数还必须一致收敛。因此，如果和函数不可导，这并不一定意味着级数本身不一致收敛。