题目
12.设有两个盒子,第一个盒子中装有3只红球,3只绿球,2只白球;第二个盒子中装有2只红球,3只绿-|||-球,4只白球,现分别从两个盒子中各取一只球.-|||-(1)求至少有一只红球的概率;-|||-(2)求有一只红球一只白球的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
令事件 $A=\{ $ 至少有一只红球},事件 B= {一只红球和一只白球}.
步骤 2：计算至少有一只红球的概率
由独立性可知,取到的球都不是红球的概率为 $\dfrac {{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$ ,从而
$P(A)=1-\dfrac {{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{1}}=1-\dfrac {35}{72}=\dfrac {37}{72}$ .
步骤 3：计算有一只红球一只白球的概率
令 ${C}_{1}=$ {从第一个盒子中取到红球并且从第二个盒子中取到白球}, ${C}_{2}=$ {从第一个盒子中取到白球并且从第二 个盒子中取到红球},则 $B={C}_{1}U{C}_{2}$ ,从而
$P(B)=\dfrac {{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{1}}+\dfrac {{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}=\dfrac {3}{8}\cdot \dfrac {4}{9}+\dfrac {2}{8}\cdot \dfrac {2}{9}=\dfrac {12}{72}+\dfrac {4}{72}=\dfrac {16}{72}=\dfrac {2}{9}$ .
令事件 $A=\{ $ 至少有一只红球},事件 B= {一只红球和一只白球}.
步骤 2：计算至少有一只红球的概率
由独立性可知,取到的球都不是红球的概率为 $\dfrac {{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$ ,从而
$P(A)=1-\dfrac {{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{7}^{1}}{{C}_{9}^{1}}=1-\dfrac {35}{72}=\dfrac {37}{72}$ .
步骤 3：计算有一只红球一只白球的概率
令 ${C}_{1}=$ {从第一个盒子中取到红球并且从第二个盒子中取到白球}, ${C}_{2}=$ {从第一个盒子中取到白球并且从第二 个盒子中取到红球},则 $B={C}_{1}U{C}_{2}$ ,从而
$P(B)=\dfrac {{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{1}}+\dfrac {{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{1}}\cdot \dfrac {{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}=\dfrac {3}{8}\cdot \dfrac {4}{9}+\dfrac {2}{8}\cdot \dfrac {2}{9}=\dfrac {12}{72}+\dfrac {4}{72}=\dfrac {16}{72}=\dfrac {2}{9}$ .