如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点之间有四个点未画出，而交变电流的频率是f=50 Hz，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则： + S3 1. A点处瞬时速度的大小是________ m/s（计算结果保留两位有效数字）；2. 小车运动的加速度计算表达式为a= + S3 ×﹝________﹞ ， 加速度的大小是________m/s2（计算结果保留两位有效数字）；3. 如果当时电网中交变电流的频率是f=51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填：偏大、偏小或不变）。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动实验中，利用纸带数据计算瞬时速度、加速度，以及误差分析的能力。

解题核心思路：

1. 瞬时速度计算：利用匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度这一推论，选取相邻两段位移计算。
2. 加速度计算：采用逐差法，通过多组数据减少误差，公式为$a = \dfrac{(S_4+S_5+S_6)-(S_1+S_2+S_3)}{9T^2}$。
3. 误差分析：明确打点计时器的时间间隔与交变电流频率的关系，分析错误假设对计算结果的影响。

破题关键点：

• 时间间隔计算：相邻计数点间有4个未画点，实际时间间隔为$T = 0.1\ \text{s}$。
• 逐差法原理：通过前后三段位移差求加速度，消除系统误差。

第1题

关键步骤：

1. 确定中间时刻：A点为$S_3$和$S_4$的中间时刻。
2. 平均速度法：瞬时速度$v_A = \dfrac{S_3 + S_4}{2T}$。
3. 代入数据：$v_A = \dfrac{8.33\ \text{cm} + 8.95\ \text{cm}}{2 \times 0.1\ \text{s}} = 0.86\ \text{m/s}$。

第2题

关键步骤：

1. 逐差法公式：$a = \dfrac{(S_4+S_5+S_6)-(S_1+S_2+S_3)}{9T^2}$。
2. 代入数据：
   • 分子：$(8.95 + 9.61 + 10.26) - (7.05 + 7.68 + 8.33) = 5.76\ \text{cm}$。
   • 分母：$9 \times (0.1)^2 = 0.09\ \text{s}^2$。
   • 加速度：$a = \dfrac{5.76}{0.09} = 0.64\ \text{m/s}^2$。

第3题

关键分析：

• 实际时间间隔：频率$f=51\ \text{Hz}$时，$T_{\text{实际}} = \dfrac{5}{51}\ \text{s} \approx 0.098\ \text{s}$。
• 错误假设：仍按$T=0.1\ \text{s}$计算，导致分母$T^2$偏大，计算值$a_{\text{测}}$偏小。