题目

两台机床加工同一种零件，第一台机床加工零件的废品率为0.03，第二台机床加工零件的废品率为0.02，并且甲，乙两车床加工零件的数量比为2：1，现从这两台车床加工的零件中任取一件，求：（1）所取零件为合格品的概率；（2）现已知所取零件为合格品，求它是由甲机床生产的概率.注意：小数点后保留2位数字

两台机床加工同一种零件，第一台机床加工零件的废品率为0.03，第二台机床加工零件的废品率为0.02，并且甲，乙两车床加工零件的数量比为2：1，现从这两台车床加工的零件中任取一件，求：

（1）所取零件为合格品的概率；

（2）现已知所取零件为合格品，求它是由甲机床生产的概率.

注意：小数点后保留2位数字

题目解答

（1）所取合格品的零件来自甲机床加工的概率为 $p_1=\frac{2}{3}\times\left(1-0.03\right)\approx0.65$ ，

所取合格品的零件来自乙机床加工的概率为 $p_2=\frac{1}{3}\times\left(1-0.02\right)\approx0.33$ ，则取得合格品的全概率为 $p=p_1+p_2=0.65+0.33=0.98$ ；

（2）已知所取零件为合格品，则它是由甲机床生产的条件概率为 $\frac{p_1}{p}=\frac{0.65}{0.98}\approx0.66$ .