8、求由下列方程所确定的隐函数的导数。-|||-(1),已知 ^2-2xy+9=0 ,求 dfrac (dy)(dx) ;

考查要点：本题主要考查隐函数求导的方法，涉及链式法则和乘积法则的应用，以及代数运算能力。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时关于$x$求导，注意将$y$视为$x$的函数，正确应用链式法则和乘积法则。
2. 整理含有$\dfrac{dy}{dx}$的项，将其余项移到等式另一边。
3. 解方程求出$\dfrac{dy}{dx}$，最终结果通常需要化简。

破题关键点：

• 链式法则：对$y^2$求导时，外层导数为$2y$，再乘以内层导数$\dfrac{dy}{dx}$。
• 乘积法则：对$-2xy$求导时，需分别对$x$和$y$求导后相加。
• 代数整理：将含$\dfrac{dy}{dx}$的项合并，其余项移到另一边，最终解出$\dfrac{dy}{dx}$。

步骤1：对等式两边同时关于$x$求导
原方程：
$y^2 - 2xy + 9 = 0$
对每一项分别求导：

1. $y^2$的导数：
   根据链式法则，导数为$2y \cdot \dfrac{dy}{dx}$。
2. $-2xy$的导数：
   根据乘积法则，导数为$-2\left( \dfrac{dx}{dx} \cdot y + x \cdot \dfrac{dy}{dx} \right) = -2(y + x \dfrac{dy}{dx})$。
3. 常数项$9$的导数：
   为$0$。

综上，求导后得到：
$2y \dfrac{dy}{dx} - 2(y + x \dfrac{dy}{dx}) = 0$

步骤2：整理含有$\dfrac{dy}{dx}$的项
展开并整理：
$2y \dfrac{dy}{dx} - 2y - 2x \dfrac{dy}{dx} = 0$
将含$\dfrac{dy}{dx}$的项合并：
$\dfrac{dy}{dx}(2y - 2x) = 2y$

步骤3：解方程求$\dfrac{dy}{dx}$
两边同时除以$(2y - 2x)$：
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{2y}{2y - 2x}$
约分得：
$\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y}{y - x}$