题目
如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 eo.现用波长为 的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为 R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 eo.现用波长为 的单色
光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为 R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.
题目解答
答案
参考解答:任意位置的光程差为: 2e0 2h —。 I I I
暗环所在的位置应满足: (2k 1)—,由此可得:
解析
步骤 1：确定光程差
牛顿环实验中，光程差是由平凸透镜和平板玻璃之间的空气层厚度变化引起的。对于任意位置，光程差为：\[ \Delta = 2e_0 + 2h - \lambda \]
其中，\(e_0\) 是平凸透镜和平板玻璃之间的初始缝隙，\(h\) 是平凸透镜和平板玻璃之间某点的空气层厚度，\(\lambda\) 是入射光的波长。
步骤 2：确定暗环条件
暗环形成条件是光程差为半波长的奇数倍，即：\[ \Delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} \]
其中，\(k\) 是整数，表示暗环的序号。
步骤 3：求解暗环半径
根据暗环条件，可以得到：\[ 2e_0 + 2h - \lambda = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} \]
化简得：\[ 2h = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda \]
\[ h = \frac{(2k + 1)\lambda}{4} - e_0 + \frac{\lambda}{2} \]
由于平凸透镜的曲率半径为 \(R\)，所以 \(h\) 可以表示为 \(r^2 / (2R)\)，其中 \(r\) 是暗环的半径。因此，有：\[ \frac{r^2}{2R} = \frac{(2k + 1)\lambda}{4} - e_0 + \frac{\lambda}{2} \]
化简得：\[ r^2 = R\left[\frac{(2k + 1)\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda\right] \]
\[ r = \sqrt{R\left[\frac{(2k + 1)\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda\right]} \]
牛顿环实验中，光程差是由平凸透镜和平板玻璃之间的空气层厚度变化引起的。对于任意位置，光程差为：\[ \Delta = 2e_0 + 2h - \lambda \]
其中，\(e_0\) 是平凸透镜和平板玻璃之间的初始缝隙，\(h\) 是平凸透镜和平板玻璃之间某点的空气层厚度，\(\lambda\) 是入射光的波长。
步骤 2：确定暗环条件
暗环形成条件是光程差为半波长的奇数倍，即：\[ \Delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} \]
其中，\(k\) 是整数，表示暗环的序号。
步骤 3：求解暗环半径
根据暗环条件，可以得到：\[ 2e_0 + 2h - \lambda = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} \]
化简得：\[ 2h = (2k + 1)\frac{\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda \]
\[ h = \frac{(2k + 1)\lambda}{4} - e_0 + \frac{\lambda}{2} \]
由于平凸透镜的曲率半径为 \(R\)，所以 \(h\) 可以表示为 \(r^2 / (2R)\)，其中 \(r\) 是暗环的半径。因此，有：\[ \frac{r^2}{2R} = \frac{(2k + 1)\lambda}{4} - e_0 + \frac{\lambda}{2} \]
化简得：\[ r^2 = R\left[\frac{(2k + 1)\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda\right] \]
\[ r = \sqrt{R\left[\frac{(2k + 1)\lambda}{2} - 2e_0 + \lambda\right]} \]