题目
一个质量为m的物体以初速为v_0、抛射角为θ=30°从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）A. 增量为零，动量保持不变B. 增量大小等于mv_0，方向竖直向上C. 增量大小等于mv_0，方向竖直向下D. 增量大小等于sqrt(3) mv_0，方向竖直向下
一个质量为m的物体以初速为$v_0$、抛射角为θ=30°从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ）
A. 增量为零，动量保持不变
B. 增量大小等于$mv_0$，方向竖直向上
C. 增量大小等于$mv_0$，方向竖直向下
D. 增量大小等于$\sqrt{3} mv_0$，方向竖直向下
题目解答
答案
C. 增量大小等于$mv_0$，方向竖直向下
解析
步骤 1：确定物体的初动量
物体以初速$v_0$、抛射角θ=30°从地面斜上抛出，其初动量为$p_0 = mv_0$，其中$m$是物体的质量，$v_0$是物体的初速度。由于动量是矢量，我们需要将其分解为水平和竖直两个分量。水平分量为$p_{0x} = mv_0 \cos(30°)$，竖直分量为$p_{0y} = mv_0 \sin(30°)$。
步骤 2：确定物体落地时的动量
物体落地时，其水平速度分量不变，仍为$v_0 \cos(30°)$，而竖直速度分量由于重力作用变为$-v_0 \sin(30°)$（负号表示方向向下）。因此，落地时的动量为$p = mv$，其中$v$是落地时的速度。水平分量为$p_x = mv_0 \cos(30°)$，竖直分量为$p_y = -mv_0 \sin(30°)$。
步骤 3：计算动量增量
动量增量为落地时的动量减去初动量，即$\Delta p = p - p_0$。水平分量的增量为$\Delta p_x = p_x - p_{0x} = mv_0 \cos(30°) - mv_0 \cos(30°) = 0$，竖直分量的增量为$\Delta p_y = p_y - p_{0y} = -mv_0 \sin(30°) - mv_0 \sin(30°) = -2mv_0 \sin(30°)$。由于$\sin(30°) = 1/2$，所以$\Delta p_y = -mv_0$。因此，动量增量的大小为$|\Delta p| = |\Delta p_y| = mv_0$，方向竖直向下。
物体以初速$v_0$、抛射角θ=30°从地面斜上抛出，其初动量为$p_0 = mv_0$，其中$m$是物体的质量，$v_0$是物体的初速度。由于动量是矢量，我们需要将其分解为水平和竖直两个分量。水平分量为$p_{0x} = mv_0 \cos(30°)$，竖直分量为$p_{0y} = mv_0 \sin(30°)$。
步骤 2：确定物体落地时的动量
物体落地时，其水平速度分量不变，仍为$v_0 \cos(30°)$，而竖直速度分量由于重力作用变为$-v_0 \sin(30°)$（负号表示方向向下）。因此，落地时的动量为$p = mv$，其中$v$是落地时的速度。水平分量为$p_x = mv_0 \cos(30°)$，竖直分量为$p_y = -mv_0 \sin(30°)$。
步骤 3：计算动量增量
动量增量为落地时的动量减去初动量，即$\Delta p = p - p_0$。水平分量的增量为$\Delta p_x = p_x - p_{0x} = mv_0 \cos(30°) - mv_0 \cos(30°) = 0$，竖直分量的增量为$\Delta p_y = p_y - p_{0y} = -mv_0 \sin(30°) - mv_0 \sin(30°) = -2mv_0 \sin(30°)$。由于$\sin(30°) = 1/2$，所以$\Delta p_y = -mv_0$。因此，动量增量的大小为$|\Delta p| = |\Delta p_y| = mv_0$，方向竖直向下。