设 A 是 2 times 4 矩阵，B 是 3 times 2 矩阵，则以下运算成立的是().A. ABB. A^T BC. BAD. B^T A

本题考查矩阵乘法的运算规则，解题思路是根据矩阵乘法中要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数来判断判断各个选项中的运算是否成立。

选项A

矩阵$A$是$2\times4$矩阵，矩阵$B$是$32$矩阵。
在矩阵乘法$AB$中，矩阵$A$的列数为$4$，$B$的行数为$3$，由于$4\neq3$，不满足矩阵乘法的规则，所以$AB$运算不成立。

选项B

矩阵$(A$是$2\times4$矩阵，那么$A^T$是$4\times2$矩阵，，矩阵$B$是$3\times2$矩阵。
在矩阵乘法$A^T B$中，矩阵$A^T$的列数为$2$，矩阵$B$的行数为$3$，由于$2\neq3$，不满足矩阵乘法的规则，所以$A^T B$运算不成立。

选项C

矩阵$B$是$3\times2$矩阵，矩阵$A$是$2\times4$矩阵。
在矩阵乘法$BA$中，矩阵$B$的列数为$2$，矩阵$A$的行数为$2$，由于$2 = 2$，满足矩阵乘法的规则，所以$BA$运算成立。

选项D

矩阵$B$是$3\times2$矩阵，那么$\(B^T$是$2\times3$矩阵，矩阵$A$是$2\times4$矩阵。
在矩阵乘法$B^T A$中，矩阵$B^T$的列数为$3$，矩阵$A$的行数为$2$，由于$3\neq2$，不满足矩阵乘法的规则，所以$B^T A$运算不成立。