一质量m=0.5(kg)的质点作平面运动,其运动方程为x=2t^2((SI)), y=t^2+t+1((SI)),则质点所受的合力大小为:()A. sqrt(5)(N)B. sqrt(3)(N)C. 1(N)D. sqrt(7)(N)

考查要点：本题主要考查质点运动学与动力学的结合应用，需要根据运动方程求出加速度，再利用牛顿第二定律计算合力。

解题核心思路：

1. 分解运动：分别对$x$和$y$方向的运动方程求二阶导数，得到加速度的分量。
2. 合成加速度：通过勾股定理计算总加速度的大小。
3. 应用牛顿第二定律：用总加速度乘以质量得到合力大小。

破题关键点：

• 正确求导：注意运动方程的二阶导数对应加速度。
• 矢量合成：加速度是矢量，需用分量平方和开方计算总大小。

求$x$方向的加速度

运动方程为$x = 2t^2$，对时间求一阶导数得速度：
$v_x = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = 4t$
再求二阶导数得加速度：
$a_x = \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = 4 \, \text{m/s}^2$

求$y$方向的加速度

运动方程为$y = t^2 + t + 1$，对时间求一阶导数得速度：
$v_y = \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = 2t + 1$
再求二阶导数得加速度：
$a_y = \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}t^2} = 2 \, \text{m/s}^2$

计算总加速度大小

总加速度为矢量合成：
$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{m/s}^2$

计算合力大小

根据牛顿第二定律：
$F = ma = 0.5 \times 2\sqrt{5} = \sqrt{5} \, \text{N}$