题目
求点(a, b, c)关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标.
求点(a, b, c)关于(1)各坐标面; (2)各坐标轴; (3)坐标原点的对称点的坐标.
题目解答
答案
解 (1)点(a, b, c)关于xOy面的对称点为(a, b, −c); 点(a, b, c)关于yOz面的对称点为(−a, b, c); 点(a, b, c)关于zOx面的对称点为(a, −b, c).(2)点(a, b, c)关于x轴的对称点为(a, −b, −c); 点(a, b, c)关于y轴的对称点为(−a, b, −c); 点(a, b, c)关于z轴的对称点为(−a, −b, c).(3)点(a, b, c)关于坐标原点的对称点为(−a, −b, −c).
解析
考查要点：本题主要考查三维空间中点关于坐标面、坐标轴及原点的对称点坐标的求解方法。
解题核心思路：
- 坐标面对称：对称时，与该坐标面垂直的坐标轴的坐标取相反数，其余坐标不变。
- 坐标轴对称：对称时，与该坐标轴垂直的两个坐标轴的坐标取相反数，该坐标轴的坐标不变。
- 原点对称：所有坐标均取相反数。
破题关键点：
- 明确不同对称对象对应的坐标变换规则。
- 注意区分坐标面、坐标轴和原点的对称变换规律。
(1) 关于各坐标面的对称点
- xOy面：垂直于z轴，对称时z坐标取相反数，即$(a, b, -c)$。
- yOz面：垂直于x轴，对称时x坐标取相反数，即$(-a, b, c)$。
- zOx面：垂直于y轴，对称时y坐标取相反数，即$(a, -b, c)$。
(2) 关于各坐标轴的对称点
- x轴：对称时y和z坐标取相反数，即$(a, -b, -c)$。
- y轴：对称时x和z坐标取相反数，即$(-a, b, -c)$。
- z轴：对称时x和y坐标取相反数，即$(-a, -b, c)$。
(3) 关于坐标原点的对称点
- 所有坐标取相反数，即$(-a, -b, -c)$。