题目
设向量组B与向量组A等价，R A. ,R(B),R(A,B),R(B,A)均表示向量组对应矩阵的秩。下列说法不正确的是（）。A. RA. < R(B)B. RA. =R(A,B)C. RA. =R(B)=R(A,B)D. RB. =R(B,A)
设向量组$B$与向量组$A$等价，$R
- A. $,$R(B)$,$R(A,B)$,$R(B,A)$均表示向量组对应矩阵的秩。下列说法不正确的是（）。
- A. $R
- A. < R(B)$
- B. $R
- A. =R(A,B)$
- C. $R
- A. =R(B)=R(A,B)$
- D. $R
- B. =R(B,A)$
题目解答
答案
A
解析
步骤 1：理解向量组等价的含义
向量组$A$与向量组$B$等价，意味着$A$中的每个向量都可以由$B$中的向量线性表示，反之亦然。这意味着$A$和$B$的秩相等，即$R(A) = R(B)$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$R(A) < R(B)$。由于$A$和$B$等价，它们的秩相等，所以$R(A) < R(B)$是不正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B：$R(A) = R(A,B)$。由于$A$和$B$等价，$A$中的向量可以由$B$中的向量线性表示，所以$R(A) = R(A,B)$是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C：$R(A) = R(B) = R(A,B)$。由于$A$和$B$等价，它们的秩相等，且$A$中的向量可以由$B$中的向量线性表示，所以$R(A) = R(B) = R(A,B)$是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D：$R(B) = R(B,A)$。由于$A$和$B$等价，$B$中的向量可以由$A$中的向量线性表示，所以$R(B) = R(B,A)$是正确的。
向量组$A$与向量组$B$等价，意味着$A$中的每个向量都可以由$B$中的向量线性表示，反之亦然。这意味着$A$和$B$的秩相等，即$R(A) = R(B)$。
步骤 2：分析选项A
选项A：$R(A) < R(B)$。由于$A$和$B$等价，它们的秩相等，所以$R(A) < R(B)$是不正确的。
步骤 3：分析选项B
选项B：$R(A) = R(A,B)$。由于$A$和$B$等价，$A$中的向量可以由$B$中的向量线性表示，所以$R(A) = R(A,B)$是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C：$R(A) = R(B) = R(A,B)$。由于$A$和$B$等价，它们的秩相等，且$A$中的向量可以由$B$中的向量线性表示，所以$R(A) = R(B) = R(A,B)$是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D：$R(B) = R(B,A)$。由于$A$和$B$等价，$B$中的向量可以由$A$中的向量线性表示，所以$R(B) = R(B,A)$是正确的。