如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ-|||-的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求-|||-环中心O点处的场强和电势.如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ-|||-的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求-|||-环中心O点处的场强和电势.

步骤 1：计算半圆环中心O点处的电场强度
半圆环上电荷元dq在O点产生的电场强度为dE，根据对称性，半圆环上电荷在O点产生的电场强度的水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。半圆环上电荷元dq在O点产生的电场强度的垂直分量为dE_y = dE * sin(θ)，其中θ为dq到O点的连线与水平线的夹角。由于dq = λ * Rdθ，代入dE = k * dq / R^2，得到dE_y = k * λ * sin(θ) * dθ / R。对θ从0到π积分，得到E_y = k * λ / R * ∫(0到π) sin(θ) dθ = 2k * λ / R。因此，半圆环中心O点处的电场强度为E = E_y = 2k * λ / R，方向垂直于半圆环平面指向圆心。

步骤 2：计算两直导线中心O点处的电场强度
两直导线上的电荷在O点产生的电场强度相互抵消，因此两直导线中心O点处的电场强度为0。

步骤 3：计算半圆环中心O点处的电势
半圆环上电荷元dq在O点产生的电势为dV，根据对称性，半圆环上电荷在O点产生的电势为V = k * λ / R * ∫(0到π) dθ = k * λ / R * π。因此，半圆环中心O点处的电势为V = k * λ / R * π。

步骤 4：计算两直导线中心O点处的电势
两直导线上的电荷在O点产生的电势为V = k * λ / R * ln(2)。因此，两直导线中心O点处的电势为V = k * λ / R * ln(2)。

步骤 5：计算O点处的总电场强度和电势
O点处的总电场强度为E = 2k * λ / R，方向垂直于半圆环平面指向圆心。O点处的总电势为V = k * λ / R * (π + ln(2))。