7-14 一直流变电站将电压500kV的直流电,通过两条截面不计的平行输电线输向远方.-|||-已知两输电导线间单位长度的电容为 .0times (10)^-11Fcdot (m)^-1, 若导线间的静电力与安培力正好抵-|||-消,求:(1)通过输电线的电流;(2)输送的功率.

考查要点：本题结合电容与电磁学中的静电力、安培力平衡问题，考查学生对电场力与磁场力关系的理解，以及运用物理公式进行综合计算的能力。

解题核心思路：

1. 静电力与安培力平衡条件：当两力大小相等时，需建立二者的表达式并联立求解。
2. 电容与电荷量关系：利用电容公式 $Q = CV$，将电容与电压联系起来。
3. 电磁学基本常数关系：利用 $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2}$ 简化计算。

破题关键点：

• 静电力推导：通过线电荷模型，得出单位长度静电力表达式。
• 安培力公式：直接应用平行导线间安培力公式。
• 联立方程：将静电力与安培力相等代入，消去未知量（如导线间距），最终解出电流。

(1) 求通过输电线的电流

建立静电力与安培力表达式

1. 静电力：
   两导线单位长度的电容为 $C' = 3.0 \times 10^{-11} \, \text{F/m}$，电压为 $V = 500 \, \text{kV} = 5 \times 10^5 \, \text{V}$。
   单位长度的电荷量为 $\lambda = C' V$。
   静电力由线电荷间的库仑力决定，单位长度静电力为：
   $\frac{F_{\text{electric}}}{L} = \frac{\lambda^2}{2\pi \varepsilon_0 d}$

2. 安培力：
   电流为 $I$，单位长度安培力为：
   $\frac{F_{\text{Ampere}}}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}$

联立平衡条件

静电力与安培力相等：
$\frac{\lambda^2}{2\pi \varepsilon_0 d} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}$
消去公共因子并代入 $\lambda = C' V$：
$\frac{(C' V)^2}{\varepsilon_0} = \mu_0 I^2$
解得：
$I = \frac{C' V}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$

利用光速简化

由 $\mu_0 \varepsilon_0 = \frac{1}{c^2}$，得 $\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0} = \frac{1}{c}$，代入得：
$I = C' V c$

代入数据计算

$I = (3.0 \times 10^{-11}) \cdot (5 \times 10^5) \cdot (3 \times 10^8) = 4.5 \times 10^3 \, \text{A}$

(2) 求输送的功率

功率公式为：
$P = V \cdot I = (5 \times 10^5) \cdot (4.5 \times 10^3) = 2.25 \times 10^9 \, \text{W}$