题目
计算行列式1 2 3 n-1 n-|||--1 0 3 n-1 n-|||--1 -2 0 n-1 n-|||--1 -2 -3 ... 0 n-|||--1 -2 -3 . -(n-1) 0-|||-__
计算行列式
题目解答
答案
由题意根据行列式性质将本题所求行列式的第一行分别加到第二行、第三行一直到第
行得
；由于为上三角行列式，故根据上三角行列式求值公式可得
；故本题行列式
解析
步骤 1：行列式性质的应用
根据行列式性质，将本题所求行列式的第一行分别加到第二行、第三行一直到第n行，得到新的行列式。
步骤 2：计算新的行列式
计算得到的新行列式为：
1 2 3 ... n-1 n
-1 -2 -3 . -(n-1) 0
1 2 3 n-1 n
0 2 6 2(n-1) 2n
0 0 3 2(n-1) 2
0 0 0 ... n-1 2n
0 0 0 0 n
步骤 3：上三角行列式的求值
由于得到的新行列式为上三角行列式，根据上三角行列式求值公式，行列式的值等于主对角线元素的乘积，即1×2×3×...×(n-1)×n=n!。
根据行列式性质，将本题所求行列式的第一行分别加到第二行、第三行一直到第n行，得到新的行列式。
步骤 2：计算新的行列式
计算得到的新行列式为：
1 2 3 ... n-1 n
-1 -2 -3 . -(n-1) 0
1 2 3 n-1 n
0 2 6 2(n-1) 2n
0 0 3 2(n-1) 2
0 0 0 ... n-1 2n
0 0 0 0 n
步骤 3：上三角行列式的求值
由于得到的新行列式为上三角行列式，根据上三角行列式求值公式，行列式的值等于主对角线元素的乘积，即1×2×3×...×(n-1)×n=n!。