1.试求函数 =(int )_(0)^xsin tdt 当 x=0 及 =dfrac (pi )(4) 时的导数.

题目1分析

本题考查变上限积分的导数计算。根据微积分基本定理，若函数$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$，则$F'(x)=f(x)$。

步骤1：计算变上限积分的导数

对于函数$F(x)=\int_{0}^{x}\sin tdt$，其导数为：
$F'(x)=\sin x$

步骤2：代入$x=0$和$x=\frac{\pi}{4}$计算导数

• 当$x=0$时：$F'(0)=\sin 0=0$
• 当$x=\frac{\pi}{4}$时：$F'\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$