1、 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件.(1)A发生,B与C不发生.(2)A与B都发生,而C不发生.(3)A,B,C中至少有一个发生.(4)A,B,C都发生.(5)A,B,C都不发生.(6)A,B,C中不多于一个发生.(7)A,B,C中不多于两个发生.(8)A,B,C中至少有两个发生
1、 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件.
(1)A发生,B与C不发生.
(2)A与B都发生,而C不发生.
(3)A,B,C中至少有一个发生.
(4)A,B,C都发生.
(5)A,B,C都不发生.
(6)A,B,C中不多于一个发生.
(7)A,B,C中不多于两个发生.
(8)A,B,C中至少有两个发生
题目解答
答案
1 P(A)*(1-P(B))*(1-P(C))
2 P(A)*P(B)*(1-P(C))
3 1-(1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))
4 P(A)*P(B)*P(C)
5 (1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))
6 P(A)*(1-P(B))*(1-P(C))-P(B)*(1-P(A))*(1-P(C))-P(C)*(1-P(A))*(1-P(B))-(1-P(A))*(1-P(B))*(1-P(C))
7 1-第4题答案
8 1-第6题答案
以上答案的前提是A、B、C三个事件相互独立
解析
本题考查事件的独立性条件下概率的计算，需要根据事件之间的独立关系，利用概率乘法公式进行推导。关键在于理解每个小题所描述的事件对应的概率表达式，并正确应用独立事件的性质（即各事件概率相乘）。
第（1）题
事件描述：A发生，B与C不发生。
关键思路：独立事件下，A发生且B、C不发生的概率为各事件概率的乘积。
公式：
$P(A) \cdot P(B^c) \cdot P(C^c) = P(A)(1-P(B))(1-P(C))$
第（2）题
事件描述：A与B都发生，C不发生。
关键思路：A和B发生且C不发生的概率为三者概率的乘积。
公式：
$P(A) \cdot P(B) \cdot P(C^c) = P(A)P(B)(1-P(C))$
第（3）题
事件描述：A、B、C中至少有一个发生。
关键思路：利用补集公式，至少一个发生的概率等于1减去全不发生的概率。
公式：
$1 - P(A^c \cap B^c \cap C^c) = 1 - (1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))$
第（4）题
事件描述：A、B、C都发生。
关键思路：三个事件同时发生的概率直接相乘。
公式：
$P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = P(A)P(B)P(C)$
第（5）题
事件描述：A、B、C都不发生。
关键思路：三个事件都不发生的概率为各自补集概率的乘积。
公式：
$P(A^c) \cdot P(B^c) \cdot P(C^c) = (1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))$
第（6）题
事件描述：A、B、C中不多于一个发生。
关键思路：包含两种情况：恰好一个发生或全不发生。
公式：
$\begin{aligned}&P(A)(1-P(B))(1-P(C)) + (1-P(A))P(B)(1-P(C)) \\&+ (1-P(A))(1-P(B))P(C) + (1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))\end{aligned}$
第（7）题
事件描述：A、B、C中不多于两个发生。
关键思路：总概率减去三个都发生的概率。
公式：
$1 - P(A \cap B \cap C) = 1 - P(A)P(B)P(C)$
第（8）题
事件描述：A、B、C中至少有两个发生。
关键思路：总概率减去不多于一个发生的概率。
公式：
$1 - \text{第（6）题答案}$