设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则______A. f1(x)＋f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B. f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C. F1(x)＋F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D. F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．

步骤 1：理解概率密度函数和分布函数的性质
概率密度函数（PDF）和分布函数（CDF）是描述随机变量的重要工具。对于任意随机变量X，其概率密度函数f(x)和分布函数F(x)满足以下性质：
- 对于所有x，f(x) ≥ 0。
- 对于所有x，F(x) = ∫_{-∞}^{x} f(t) dt。
- F(x)是单调非减的，且lim_{x→-∞} F(x) = 0，lim_{x→+∞} F(x) = 1。
步骤 2：分析选项A
f1(x) + f2(x)是否为某一随机变量的概率密度函数？
- 由于f1(x)和f2(x)都是非负的，f1(x) + f2(x)也是非负的。
- 但是，f1(x) + f2(x)的积分不一定等于1，因此它不一定是某一随机变量的概率密度函数。
步骤 3：分析选项B
f1(x)f2(x)是否为某一随机变量的概率密度函数？
- 由于f1(x)和f2(x)都是非负的，f1(x)f2(x)也是非负的。
- 但是，f1(x)f2(x)的积分不一定等于1，因此它不一定是某一随机变量的概率密度函数。
步骤 4：分析选项C
F1(x) + F2(x)是否为某一随机变量的分布函数？
- 由于F1(x)和F2(x)都是单调非减的，F1(x) + F2(x)也是单调非减的。
- 但是，F1(x) + F2(x)的极限值不一定是0和1，因此它不一定是某一随机变量的分布函数。
步骤 5：分析选项D
F1(x)F2(x)是否为某一随机变量的分布函数？
- 由于F1(x)和F2(x)都是单调非减的，F1(x)F2(x)也是单调非减的。
- 由于F1(x)和F2(x)的极限值都是0和1，F1(x)F2(x)的极限值也是0和1，因此它可能是某一随机变量的分布函数。