题目
已知线性方程组(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)总有解，则(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)应满足的条件为( )。A.(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)且(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)B.(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)C.(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)且(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)D.(x)_(1)+lambda (x)_(2)-(x)_(3)=(b)_(1)-|||-lambda (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=(b)_(2)-|||-(x)_(1)+5(x)_(2)-5(x)_(3)=(b)_(3)
已知线性方程组
总有解，则
应满足的条件为( )。
A.
且
B.
C.
且
D.
题目解答
答案
设
；
将第一行的-2倍加到第三行可得：
；
将第一行的
倍加到第二行可得：
；
若要
，则最后两行不能进行化简，也就是不成比例，即：
化简可得方程：
解：
解得：且；
故本题的答案是A。
解析
步骤 1：构造增广矩阵
构造线性方程组的增广矩阵，即在系数矩阵右侧添加常数项列，形成增广矩阵。
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，化简矩阵，使矩阵达到阶梯形或行最简形。
步骤 3：分析矩阵的秩
分析变换后的矩阵，确定系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。若要方程组有解，则系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩。
步骤 4：求解条件
根据矩阵的秩，求解出$\lambda$的取值条件，使得方程组有解。
构造线性方程组的增广矩阵，即在系数矩阵右侧添加常数项列，形成增广矩阵。
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，化简矩阵，使矩阵达到阶梯形或行最简形。
步骤 3：分析矩阵的秩
分析变换后的矩阵，确定系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。若要方程组有解，则系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩。
步骤 4：求解条件
根据矩阵的秩，求解出$\lambda$的取值条件，使得方程组有解。