3.函数 (x)=dfrac (sqrt {x-1)}(x-2)+((x-1))^0 的定义域为 ()-|||-A. x|xgt 1 且 neq 2 B. x|xgt 1 -|||-C. x|xgeqslant 1且xneq 2 D. x|xgeqslant 1

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式、根号及零次幂的条件限制。

解题核心思路：

1. 分式分母不为零：确定分母$x-2 \neq 0$，即$x \neq 2$。
2. 根号内非负：$\sqrt{x-1}$要求$x-1 \geq 0$，即$x \geq 1$。
3. 零次幂底数非零：$(x-1)^0$要求$x-1 \neq 0$，即$x \neq 1$。

关键点：需综合上述三个条件，排除矛盾点$x=1$，最终确定定义域。

分式分母条件

分母$x-2 \neq 0$，解得：
$x \neq 2.$

根号内非负条件

根号$\sqrt{x-1}$要求：
$x-1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 1.$

零次幂底数条件

$(x-1)^0$要求底数$x-1 \neq 0$，即：
$x \neq 1.$

综合条件

1. 根号与零次幂矛盾：$x \geq 1$与$x \neq 1$结合，得$x > 1$。
2. 排除分母限制：进一步排除$x=2$，最终定义域为：
   $x > 1 \ \text{且} \ x \neq 2.$