3. 如图所示,两相干波源在x轴上的位置为S1和S2,其间距离为d = 30 m,S1位于坐标原点O.设波只沿x轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变.x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源间最小相位差.

步骤 1：确定波长
在x1点，两波引起的振动相位差为：
$[ {\phi }_{2}-2\pi \dfrac {d-{x}_{1}}{\lambda }] -[ {\phi }_{1}-2\pi \dfrac {{x}_{1}}{\lambda }] $$=(2k+1)\pi $
即 $({\Phi }_{2}-{\phi }_{1})-2\pi \dfrac {d-2{x}_{1}}{\lambda }=(2k+1)\pi $ ①
在x2点，两波引起的振动相位差为：
$[ {\phi }_{2}-2\pi \dfrac {d-{x}_{2}}{\lambda }] -[ {\phi }_{1}-2\pi \dfrac {{x}_{2}}{\lambda }] $$=(2k+3)\pi $
即 $({\phi }_{2}-{\phi }_{1})-2\pi \dfrac {d-2{x}_{2}}{\lambda }=(2k+3)\pi $ ②
步骤 2：计算波长
将②式减去①式，得到：
$4\pi ({x}_{2}-{x}_{1})/\lambda =2\pi $
解得 $\lambda =2({x}_{2}-{x}_{1})=6$ m
步骤 3：计算最小相位差
将波长代入①式，得到：
$({\phi }_{2}-{\phi }_{1})-2\pi \dfrac {d-2{x}_{1}}{\lambda }=(2k+1)\pi $
$({\phi }_{2}-{\phi }_{1})-2\pi \dfrac {30-2*9}{6}=(2k+1)\pi $
$({\phi }_{2}-{\phi }_{1})-2\pi \dfrac {12}{6}=(2k+1)\pi $
$({\phi }_{2}-{\phi }_{1})-4\pi =(2k+1)\pi $
$({\phi }_{2}-{\phi }_{1})=(2k+5)\pi $
当k = -2、-3时，相位差最小，即 ${\phi }_{2}-{\phi }_{1}=\pm \pi $